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ALLGEMEINE LEHRSÄTZE IN BEZIEHUNG AUF DIE
Diese Gleichheit kann aber nur bestehen, wenn V entweder in allen Punkten
der Kugelfläche constant = B, oder wenn V in verschiedenen Theilen der Ku
gelfläche in entgegengesetztem Sinne von В verschieden ist. In der ersten Vor
aussetzung würde nach Art. 25 das Potential im ganzen innern Räume der Ku
gel und daher nach Art 21 im ganzen unendlichen Raume T' constant, und zwar
= 0 sein müssen, im Widerspruche mit der Voraussetzung, dass es an der Grenze
dieses Raumes, auf der Fläche S, von 0 verschieden ist, und der Unmöglich
keit, dass es sich von da ab sprungsweise ändere. Die zweite Voraussetzung hin
gegen würde mit dem unter I. bewiesenen im Widerspruch stehen, wenn В ent
weder = 0 oder = A wäre. Es muss daher nothwendig В zwischen 0 und
A fallen.
Lehrsatz. In dem Lehrsätze des vorhergehenden Artikels kann der erste
Fall, oder der Werth 0 des constanten Potentials A, nur dann Statt finden,
wenn die Summe aller Massen selbst = 0 ist, und der zweite nur dann, wenn
diese Summe nicht — 0 ist.
Веги eis. Es sei di das Element der Oberfläche irgend einer den Raum T
einschliessenden Kugel, В ihr Halbmesser, M die Summe aller Massen und V
deren Potential in di. Da nach dem Lehrsätze des 20. Artikels das Integral
fVds = 4tzRM wird, im ersten Falle oder für А = 0 aber nach dem vorher
gehenden Lehrsätze das Potential V in allen Punkten der Kugelfläche = 0 wird,
im zweiten hingegen kleiner als A und mit demselben Zeichen behaftet, so wird
im ersten Fall 4%RM=0, also M= 0, im zweiten hingegen 4%RM und
also auch M mit demselben Zeichen behaftet sein müssen wie A. Zugleich er
hellt, dass in diesem zweiten Falle AtzRM kleiner sein wird als fA ds oder
4tzRRA, mithin M kleiner als RA, oder A grösser als
Der zweite Theil dieses Lehrsatzes, in Verbindung mit dem Lehrsätze des
vorhergehenden Artikels, kann offenbar auch auf folgende Art ausgesprochen
werden;
Wenn von Massen, die in einem von einer geschlossenen Fläche begrenz
ten Raume enthalten, oder auch theilweise in der Fläche selbst stetig vertheilt
sind, die algebraische Summe =0 ist, und ihr Potential in allen Punkten der
Fläche einen constanten Werth hat, so wird dieser Werth nothwendig selbst = 0