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ALLGEMEINE LEHRSÄTZE IN BEZIEHUNG AUF DIE 
lang eine ungleichartige Vertheilung heissen, wobei also M nur die algebraische 
Summe der Massentheile, oder der absolute Unterschied der positiven und der 
negativen Massen ist. Ein ganz specieller Fall ungleichartiger Vertheilung ist 
der, wo M— 0 wird, und wo es freilich anstössig scheinen mag, sich des Aus 
drucks , die Masse 0 sei über die Fläche vertheilt, noch zu bedienen. 
30. 
Es ist von selbst klar, dass, wie auch immer eine Masse M über eine 
Fläche gleichartig vertheilt sein möge, das daraus entspringende überall positive 
Potential V in jedem Punkte der Fläche grösser sein wird, als —, wenn r die 
grösste Entfernung zweier Punkte der Fläche von einander bedeutet: diesen 
Werth selbst könnte das Potential nur in einem Endpunkte der Linie r haben, 
wenn die ganze Masse in dem andern Endpunkte concentrirt wäre, ein Fall, der 
hier gar nicht in Frage kommt, indem nur von stetiger Vertheilung die Pede 
sein soll, wo jedem Elemente der Fläche ds nur eine unendlich kleine Masse 
mds entspricht. Das Integral f Vmds über die ganze Fläche ausgedehnt, ist 
also jedenfalls grösser als f~mds oder und so muss es nothwendig eine 
gleichartige Vertheilungsart geben, für welche jenes Integral einen Minimum 
werth hat. Es mag nun hier im Voraus als eines der Ziele der folgenden Unter 
suchungen bezeichnet werden, zu beweisen, dass bei einer solchen Vertheilung, 
wo J Vmds seinen Minimumwerth erhält, das Potential V in jedem Punkte 
der Fläche einerlei Werth haben wird, dass dabei keine Theile der Fläche leer 
bleiben können, und dass es nur eine einzige solche Vertheilung gibt. Der Kürze 
wegen wollen wir aber die Untersuchung schon von Anfang an in einer weiter 
umfassenden Gestalt ausführen. 
31. 
Es bedeute U eine Grösse, die in jedem Punkte der Fläche einen bestimm 
ten endlichen nach der Stetigkeit sich ändernden Werth hat. Es wird dann das 
Integral 
Q = f{V—2Ü)mds 
über die ganze Fläche ausgedehnt, zwar nach Verschiedenheit der gleichartigen 
Vertheilung der Masse M, sehr ungleiche Werthe haben können; allein offenbar