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ALLGEMEINE LEHRSÄTZE IN BEZIEHUNG AUF DIE 
Das Potential V der auf die Kugelfläche vertheilten Masse wird in jedem 
Punkte des äussern Raumes durch eine nach Potenzen von r fallende Reihe aus 
gedrückt werden, welcher wir die Form geben 
+ + + u.s.f. 
in jedem Punkte des innern Raumes hingegen durch die steigende Reihe 
B+J?A+B(Af + B'(Af + u. s.f. 
Die Coefficienten A°, Ä, A' u. s. f. sind Functionen von u und X, welche bekann 
ten partiellen Differentialgleichungen Genüge leisten, Allg. Th. d. Erdm. Art. 18, 
und eben so J5°, B\ B” u. s. f. Auf der vorgegebenen Fläche soll nun das Poten 
tial einer gegebenen Function von u und X gleich werden, nemlich V = ü, also 
{^fV= [1+1 *f u 
Nehmen wir also an, dass (l-f-yz)* U in eine Reihe 
u.s.w. 
entwickelt sei, dergestalt, dass die einzelnen Glieder P°, P', P", P" u. s. f. 
gleichfalls den gedachten Differentialgleichungen Genüge leisten, und erwägen, 
dass die beiden obigen Reihen für das Potential bis zur Fläche selbst gültig blei 
ben müssen, so erhellt, dass 
P 0 +P'+P"+P , "+ u.s.f. 
= A( l+Y»r i +^(l+7«r l + A"(l4-y«)"' i + u. s. f. 
= j5°(l-}-yz)“ 2 +-B , (l + y zf +jB"(l+y«)* -j- u.s.f. 
sein wird. Wir schliessen hieraus, dass, wenn man Grössen der Ordnung y ver 
nachlässigt , 
* P°+ P'-f P"+ u.s.f. = A°+ A+ A"-\- U.s.f. 
und also (da eine Function von u, X nur auf Eine Art in eine Reihe entwickelt 
werden kann, deren Glieder den erwähnten Differentialgleichungen Genüge leisten) 
P° = A°, P' = A, P" = A u. s. f. 
Eben so wird, Grössen der Ordnung y vernachlässigt, 
P° = B°, P =B\ P" = B" u.s.f.