IM VERKEHRTEN VERHÄLTNISSE DES QUADRATS DER ENTFERNUNG ETC. 241 
Wirkung von E der Wirkung von D gleich wird, in allen Punkten des äussern 
Raumes für den ersten Fall, oder in allen Punkten des innern Raumes für den 
zweiten. 
Es wird dazu nur erfordert, dass, indem das Potential von D in jedem 
Punkte von S mit U, das Potential von E hingegen mit V bezeichnet wird, 
in der ganzen Fläche für den ersten Fall V—ü= 0, für den zweiten aber nur 
constant werde. Es wird nemlich —U das Potential einer Yertheilung D' 
sein, die der D entgegengesetzt ist (so dass an die Stelle jedes Massentheils ein 
entgegengesetztes tritt), also V—U das Potential der zugleich bestehenden Ver- 
theilungen D' und E; die Wirkungen daraus werden sich folglich im ersten Fall 
im ganzen äussern Raume, im zweiten im ganzen innern destruiren (Artt. 27 und 
25), oder die Wirkungen von D und E werden in den betreffenden Räumen 
gleich sein. Übrigens wird die ganze Masse in E für den ersten Fall der Masse 
in D gleich sein, im zweiten aber willkürlich bleiben. 
Der Lehrsatz, welcher in der Intensitas vis magneticae Art. 2 angekündigt, 
und auch in der Allgemeinen Theorie des Erdmagnetismus an verschiedenen Stellen 
angeführt ist, erscheint jetzt als ein specieller Fall des hier bewiesenen. 
37. 
Obgleich, wie schon im 35. Artikel bemerkt ist?die wirkliche vollständige 
Ausmittelung der Yertheilung E in den meisten Fällen unüberwindliche Schwie 
rigkeiten darbietet, so gibt es doch einen, wo sie mit grosser Leichtigkeit ge 
schehen kann, und der hier noch besonders angeführt zu werden verdient. Dies 
ist nemlich der, wo U constant, also S eine Gleichgewichtsfläche für das gege 
bene Massensystem D ist. Man sieht leicht, dass hier nur von dem Falle die 
Rede zu sein braucht, wo D im innern Raume angenommen wird, und nicht die 
Gesammtmasse =0 ist, da sonst gar keine Wirkung da sein würde, die durch 
eine Massenvertheilung auf S ersetzt zu werden brauchte. 
Es sei O ein Punkt der Fläche S, und r eine gerade Linie, welche die 
Fläche daselbst unter rechten Winkeln schneidet, und in der Richtung von In 
nen nach Aussen als wachsend betrachtet wird; es sei ferner — C der Werth 
des Differentialquotienten ~ in O, und m die Dichtigkeit, welche bei der 
Massenvertheilung E in O Statt hat. Der Differentialquotient ^ wird in 0 
zwei verschiedene Werthe haben; der auf die äussere Seite sich beziehende wird, 
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