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DIOPTRISCHE UNTERSUCHUNGEN.
MQ. sinX, MQ'. sinX' den Producten aus dem positiv genommenen Halbmesser
der Kugeliläche in die Sinus des Einfallswinkels und des gebrochenen Winkels
gleich, also den Zahlen ri, n proportional sein, mithin
Da nun für den Punkt Q
für den Punkt Q' hingegen
MQ' ~
n. M Q. sin X
«'sinX'
v = b+ 6 i
2 = C-+- —
1 n
y
z
1 n
¿+ T 4
1 -w.
wird, und die beiden letztem Coordinaten sich zu den beiden erstem wie MQ'
zu MQ verhalten, so hat man
oder
7 1 . 6V «sinX . ir\
64-— = y.- v .(64 )
1 n n sm k ' 1 n '
nsinX / ■ Y r \
i . H )
n sinA ' 1 n 1
nh-\-^r sinX n'b'
r ’ sin X' r
nc +Y r *sinX n'c'
r sin X' r
Diese Ausdrücke sind strenge richtig; allein, da X, X' vom rechten Winkel um
Grössen erster Ordnung, also ihre Sinus von der Einheit um Grössen zweiter
Ordnung verschieden sind, so wird, auf Grössen dritter Ordnung genau,
€'=€ n ~ n
1 = T
r
n'—n
.6 = 6+i=^.6'
.C
N—M'
n’ — n
(2)
T I AT_
N—M’
Diese Gleichungen (1), (2) enthalten die Auflösung unserer Aufgabe.
Es verdient bemerkt zu werden, dass dieselben Formeln auch unmittelbar
auf einen zurückgeworfenen Strahl angewandt werden können, wenn man nur
—n für vi substituirt, und dass, mit Hülfe eines solchen Verfahrens, auch die
sämmtlichen folgenden Untersuchungen sich sehr leicht auf den Fall erweitern
lassen, wo anstatt der Refractionen eine oder mehrere Reflexionen eintreten.