SPHAEEOIDICORUM ELLIPTICORUM HOMOGENEORUM ETC. 
17 
3 
Facile perspicietur, totam sphaeroidis superficiem sic exhauriri, si p extendatur 
a 0 usque ad 180°, q vero a 0 usque ad 360°. Porro habebimus 
X == — A sin p, X' = 0 
jx = B cosp. cos q, ¡i = —i?sin^.sing r 
^ = C cosp. sin q, V—Csinp.cosq 
¡xv'—v [x' = B C cosp . sinj? — AB Csmp .-^2 
vX'—Xv' = ACsinjP.cosg' == ABCsmp.p^ 
X[x'—(xX' = ABsinp 2 . sin <7 = AB Csinp. — 
• AA 
y 
'BB 
Hinc quoniam sin^? intra limites, quos hic consideramus, ubique fit quan 
titas positiva, statuere oportet 
ds = dp .dq.ABC. 4». sinp 
Applicando has formulas ad theorema secundum, fit corporis volumen seu 
(statuendo densitatem = 1) massa 
= ffidp.dq .AB C. cosp 2 . sinp 
sive integrando primo secundum q 
— 2%fdp. ABC. cosp 2 . sinp — %tzAB Cfdp. (sinp-J-sin 3p) 
quod integrale a p = 0 usque ad p = 180° est extendendum. Hinc provenit 
ABC, uti aliunde constat. 
13. 
Ad determinandam attractionem, quam sphaerois exercet in punctum quod 
cunque , si attractio cuiusvis elementi quadrato distantiae a puncto attracto reci 
proce proportionalis supponitur, habemus fr = ^, Fr ——y, 0r = r. Sit 
attractio sphaeroidis integri secundum directionem axi coordinatarum x paralle 
lam atque oppositam ~ X, statuaturque X — ABCt. Erit itaque, per theo 
rema tertium, 
B C cosjj. sinj> 
r 
adeoque