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ANZEIGEN. 
Der Verf. fängt damit an, sechs verschiedene allgemeine Lehrsätze zu be 
gründen, vermittelst deren dreifache, durch einen körperlichen Raum auszudeh 
nende , Integrale auf zweifache, nur über die Oberfläche des Körpers auszudeh 
nende , Integrale reducirt werden. Wir geben hier von diesen Lehrsätzen nur 
drei, da die andern zur gegenwärtigen Untersuchung nicht nothwendig sind. 
Es sei ds ein Element der Oberfläche eines Körpers von beliebiger Gestalt; 
PQ, PM, PX, PY, PZ, gerade Linien, von einem Punkte P dieses Elements 
gezogen, senkrecht auf die Oberfläche und nach aussen zu, nach dem angezoge 
nen Punkte M, parallel mit den drei Axen der Coordinaten. Es sei ferner r der 
Abstand des Punktes M von P; MQ der Winkel zwischen PM und PQ; MX 
der Winkel zwischen PM und PX; QX der Winkel zwischen PQ und PX. 
Endlich bezeichne tu das Yerhältniss des Kreisumfanges zum Durchmesser, X 
die Anziehung, welche der ganze Körper auf den Punkt M parallel mit den Co 
ordinaten x ausübt. Man hat dann 
I. / 0 oder — —4 t: 
J rr 
je nachdem M ausserhalb oder innerhalb des Körpers fällt, 
II. 
III. 
/ 
ds. cos QX 
= x 
ds.cos ilTQ .cosüOT 
wo die Integrale über die ganze Oberfläche des Körpers auszudehnen sind. Die 
Beweise dieser Lehrsätze unterdrücken wir hier, und bemerken nur, dass die 
zwei ersten sich auf Zerlegung des Körpers in Kegelelemente, die ihre Spitze in 
M haben, gründen, der dritte hingegen auf Zerlegung des Körpers in prisma 
tische Elemente, parallel mit der Axe der Coordinaten x. 
Für die Oberfläche eines Ellipsoids, dessen drei halbe Axen A, B, C sind, 
hat man zwischen den Coordinaten x, y, z die Gleichung 
XX 
AÄ 
rr 1 
Ferner wird cos QX = 
AA p’ 
BB 1 cc 
wenn man Kürze halber setzt 
V( 
XX , yy . ZZ \ 
2i + ^+e->) = P 
Bedeuten a, b, c die Coordinaten des Punkts M, so hat man