DER SCHWINGUNGSDAUER EINER MAGNETNADEL. 
393 
anzuwenden, z.B. kann man für X = 0.30994, anstatt des genaueren Werths 
0.328S den genäherten 4- wählen. 
Hiebei entsteht nun aber die Frage, für welchen Augenblick dieses Resul 
tat als gültig zu betrachten ist. So wie in dem Falle, wo die Schwingungsbögen 
nur sehr langsam abnehmen, das einfache Mittel der Scalentheile als dem einfa 
chen Mittel der Zeiten entsprechend angenommen wird, scheint nun zwar, dass 
bei ungleich vertheiltem Unterschied der Stände die Zwischenzeit in demselben 
Verhältnis zu theilen, also der Stand x-j~Y^ als für gültig anzuse 
hen sei: allein dies ist theoretisch nicht richtig, und es scheint eine genauere 
Erörterung, wenn auch in gewöhnlichen Fällen praktisch ganz unerheblich, doch 
in theoretischer Beziehung hier noch eines Platzes nicht unwürdig zu sein. 
Offenbar kommt der Gültigkeitsaugenblick nur in so fern in Frage, als man 
sich nicht erlauben will, die magnetische Declination in der Zwischenzeit zwi 
schen den beiden Aufzeichnungen als constant zu betrachten; aber als sich gleich 
förmig während dieser Zwischenzeit ändernd wird man sie immer betrachten kön 
nen , und müssen, wenn der Rechnung eine bestimmte Unterlage gegeben wer 
den soll In diesem Falle hat also unsere Fundamentalgleichung die Form 
« d d •£ • / , \ | ¿v d*c 
0 =- 3j r + »«(«— p—+ 
deren vollständiges Integral ist 
x = p — at Ae~ zt sinw'(i—B) 
wenn, wie oben, n für \j [nn— es) gesetzt wird. Wenn also x den Stand für 
die Zeit t~\-.T r ausdrückt, so wird, 6 in voriger Bedeutung genommen, 
x' = p — ~~\~ a t-\~ a T'—QAe~ £t sinri(t—B) 
und folglich 
Qx + x' 
~T+F 
2 ae . . . 
P~-^ + * t + 
Q.T 
1 + 6 
welches Resultat demnach der Ruhestand für die Zeit 
f | T’ _ 2e , _T_ sin2cp.r' 
1 + 6 nn '"l + O 7t 
ist. Für X = 0,30994 ist also die Zeit, wofür das nach obiger Vorschrift berech 
nete Resultat gilt = t-\~ 0.53372 1 ', für X= 0.33570 hingegen = i-(-0.5365 T'. 
50