DIE BEOBACHTUNG VON ABLENKUNGEN ZU ERLEICHTERN.
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■t"—t'=qT, t"’— t" — rT
und erinnert sich, dass e — 10 w , so werden jene Gleichungen
10 —qk cos qiz-j~ 10 rX costtc = 1
10 -?x sin^TC = 10 rX sinm
' f .
Für den Fall einer unmerklichen Abnahme des Schwingungsbogens muss also
cosq-K-^-cosrTz — 1 und sin^K = sinrtu gesetzt werden, mithin
q% = r% — 60° oder = 4-tt, und t"—t' = t"'—t" = \T
wie schon im 2. Artikel bemerkt ist. Für den Fall eines merklichen logarithmi-
schen Decrements hingegen werden jene Gleichungen auf indirectem Wege auf
zulösen sein, welcher Rechnung man folgende Form geben kann.
Aus der Verbindung der Gleichungen folgt
tangrir = —, 10 2rX = 1— 2.10 — cos qiz-f- 10 —
o io« 1 —cosjtt’ a 1
Durch Elimination von r hat man also die Gleichung mit Einer unbekannten
Grösse
2 T;log(l — 2.10-? x cos?tc+10- 2 « > -) = Are. tang
wo der briggische Logarithme verstanden ist. Nachdem derselben Genüge gelei
stet ist, hat man offenbar zugleich den Werth von r.
7.
Um denjenigen, welche das beschriebene Verfahren unter Anwendung eines
Dämpfers ausüben wollen, die im vorhergehenden Artikel erklärte Rechnung zu
ersparen, theile ich hier eine im voraus berechnete Tafel mit, aus welcher für
jedes logarithmische Decrement das Verhältnis der beiden Zwischenzeiten zur
Schwingungsdauer sogleich entnommen werden kann. Man sieht daraus, dass mit
zunehmendem logarithmischen Decrement die erste Zwischenzeit immer grösser,
die zweite immer kleiner wird. Die Summe beider ist zwar zwei Drittheilen der
Schwingungsdauer nur für X = 0 genau gleich, entfernt sich aber davon viel
langsamer. Dass es bei der wirklichen Anwendung zureicht, etwa nur die ersten
Decimalen der Werthe von q und r zu berücksichtigen, bedarf keiner Erinnerung.
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