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BEMERKUNGEN. 
Dem Lehrsätze in Nr. 4 ist eine rein geometrische Einkleidung gegeben; wegen seiner Wichtigkeit für 
die Theorie der galvanischen Ströme glaubte ich ihm diese Stelle zuweisen zu müssen. Das Integral, durch 
welches die Anzahl der Umschlingungen der geschlossenen Curve s mit dem System geschlossener Curven s' 
bestimmt wird, gibtnemlich, wenn statt ds' die Elemente aller im Raume vorhandenen geschlossenen gal 
vanischen Strome gesetzt werden, die algebraische Summe der Intensitäten derjenigen unter diesen Strö 
men , welche eine von s begrenzte aber im übrigen beliebig bestimmt angenommene Fläche durchdringen. 
Das Integral selbst ist aber nach dieser Deutung der ds' gleich — T 0 —ds, wenn V die Potential- 
i~ J d s 
function für die magnetischen Wirkungen der Ströme s’ wie in Nr. 9 bezeichnet. Der Satz bildet also 
das Analogon zu dem von Gauss in der Abhandlung über die Attraction der Ellipsoide aufgestellten, wel 
cher die innerhalb einer geschlossenen Fläche (cd) befindliche Masse aus der zur Fläche nach innen gerich- 
/ d V \ i c d V 
teten Normalkräften ihrer Attraction V—-J durch -— / —— dco bestimmt. 
dA , 47tJ AN j dv 
Die Ermittelung des angedeuteten Werthes des obigen Integrals — j ds ergibt sich z. B. wenn 
man die Integral-Ausdrücke für die Derivirten von V nach den Coordinaten verwandelt in Integrale, welche 
sich über irgend beliebig bestimmt angenommene von den einzelnen Stromleitern s' begrenzte Flächen w 
erstrecken. Die dadurch erhaltene Form für die Derivirte von V nach s lässt nach einem im Art. 38 der 
allgemeinen Theorie des Erdmagnetismus angedeuteten Satze, welcher den Unterschied der W r erthe der Po 
tentialfunction für eine auf beiden Seiten mit entgegengesetztem magnetischem Fluidum in geeigneter Weise 
belegte Fläche und zwar der Werthe an entsprechenden Stellen der beiden Seiten der Fläche angibt, un 
mittelbar erkennen, dass das gesuchte Integral gleich ist der algebraischen Summe der Intensitäten der 
Ströme, welche in den Begrenzungslinien der von der Curve s durchsetzten Flächen co' sich bewegen. 
Die Verwandlung der über eine geschlossene Curve s ausgedehnten Integrale in solche, die sich 
auf eine von s begrenzte Fläche cd beziehen, kann mit Hülfe des Satzes ausgeführt werden, dass für irgend 
welche rechtwinklige gerad- oder krummlinige Coordinaten ij, y], £, die also das Quadrat des Längenele 
ments allgemein durch einen Ausdruck von der Form 
?'?'d<r +7]'-/]'dT] 2 + C'C'dC 2 
darstellen, und für beliebige mit ihren ersten Derivirten in den Punkten der Fläche w stetig veränderliche 
Functionen k, p-, v der Coordinaten £,•/), £ immer 
— n№ — — j Jlj fLi • _v dr i d i j -\ nL i i, 
J Qd£ d7]‘'Y)'£ / d«~ t 'd£ d£ ; £'£'drc 1 Id-q d£ ' £'t)' d«i 
ist, wenn £, tj, £ im ersten Integral die Coordinaten eines Punktes des Längenelements ds, im zweiten 
£, Tj, £ die Coordinaten eines Punktes des Flächenelements dco und n die Normale zu diesem Flächen 
element bedeuten. Die positive Richtung der Normale ist so zu wählen, dass, wenn di das erste Ele 
ment einer von einem Punkte des ds zu diesem selbst normal aber in der Fläche co liegenden Curve be 
zeichnet, die positiven Richtungen der £'d£, r/dr), £'d£ durch stetige Verschiebung der Lage des Coor- 
dinatensystems im Raume der Reihe nach mit den positiven Richtungen der An, ds, di zur Deckung 
gebracht -werden können.