FIGURAE FLUIDORUM IN STATU AEQUILIBRII.
69
et, i. e. pro qua
superficiei U in
ilementum varia-
'6. cos(4, 5), sive
>r ipsius W de-
ei U, limite P
erficie U valet,
'dum ipsum co-
theoria aequili-
fiodum a nostra
ilis est, et quod
)co eius, a quo
n quovis sectio-
adius maximus
erit, vel, sicubi
/uxa, vel sicubi
larn nisi hori-
29.
Aequatione, quam modo stabilivimus, subsistente, variatio valoris ipsius W
reducitur ad
$W = —f dP. 6 e. cos (5, 8) [aa cos i — ota-f-26!))
unde introducendo angulum A talem ut sit
a a a— 2 66 . a 6
cos A — sive sin 4- A — —
aa 6 a
habemus
(5TT = aafdP .Se .cos{5, 8). (cos A — cos i)
integratione per totam lineam P extensa. Memores esse debemus, factorem
cos(5, 8) aequalem esse ipsi sin(5, 6), signo positivo vel negativo affecto, prout
fluidum in motu suo virtuali apud elementum dP vel ultra limitem P redun
dare , vel citra recedere concipitur. Hinc facile concludimus, in statu aequilibrii,
generaliter loquendo, ubique esse debere i — A. Si enim in aliqua parte lineae
P esset i<^A, motus virtualis primi generis in hac parte, manente parte reli
qua limitis P in variata, manifesto ipsi W variationem negativam induceret, et
perinde negativa variatio' ipsius W prodiret per motum virtualem fluidi secundi
generis, si in ulla parte lineae P esset i^>A: utraque igitur suppositio condi
tioni minimi in aequilibrio adversatur.
Hoc est theorema fundamentale secundum, quod etiam investigationibus
ill. Laplace intertextum, sed e principio virium molecularium haud demonstra
tum videmus.
30.
Theorema art. praec. modificatione quadam eget in casu singulari, quem si
lentio praeterire non licet. Tacite scilicet supposuimus, superficiem vasis iuxta
totum limitem P curvatura continua gaudere, ita ut in quovis huius limitis puncto
unicum planum superficiem vasis tangens exstet. Si continuitas curvaturae in ali
quo puncto singulari lineae P interrumpitur, sive cuspis ibi adsit, sive acies li
neam P traiiciens, facile perspicietur, conclusionem nostram hinc non immutari;
sed aliter res se habet, si continuitas curvaturae interrupta est in parte finita li
neae P, i. e. si superficies vasis per partem finitam lineae P (vel adeo per totam
hanc lineam) aciem offert. Tunc scilicet in quovis talis partis puncto bina plana
