150 
THEORIA MOTUS CORPORUM COELESTIUM. LIBER I. SECTIO IV. 
per r, r' designatis, 
X — r cos u cos (iV — &)-{-?• sin u sin (JV — ft) cos « 
y = r sinu cos [N— &)cos«— reos u sin {N— ft) 
z = r sin u sin i 
x' — r'cos u'cos (N— 9>) -¡-/sin ««'sin [N— ft) cos« 
y' — r'sinu'cos [N—il) cos «— /cos ««'sin [N—SI) 
z = /sin u'sin«. 
Hinc sequitur 
zy'— yz' = rr'sin(««'—u)sin{N—S^)sin« 
ocz'—zx' = rr'sin(V—««) cos [N— ft) sin« 
xy—yx — rr'sin iu — ««)cos«. 
E combinatione formulae primae cum secunda habebitur N — atque 
rr'sin(««'—««)sin«, hinc et ex formula tertia prodibit « atque rr'sin(««'—u). 
Quatenus locus, cui coordinatae x\ y', z respondent, tempore posterior sup 
ponitur, u' maior quam u fieri debet: quodsi itaque insuper constat, utrum 
angulus inter locum primum et secundum circa Solem descriptus duobus rectis 
minor an maior sit, rr' sin (««'—««) sin« atque rr'sin(««'—u) esse debent quanti 
tates positivae in casu primo, negativae in secundo: tunc itaque N — & sine 
ambiguitate determinatur, simulque ex signo quantitatis xy'—yx' deciditur, 
utrum motus directus sit, an retrogradus. Vice versa, si de motus directione 
constat, e signo quantitatis xy'—yx' decidere licebit, utrum u'—u minor an 
maior quam 180° accipiendus sit. Sin vero tum motus directio, tum indoles 
anguli circa Solem descripti plane incognitae sunt, manifestum est, inter nodum 
ascendentem ac descendentem distinguere non licere. 
Ceterum facile perspicitur, sicuti cos« est cosinus inclinationis plani or 
bitae versus planum tertium, ita sin [N—ft)sin«, cos [N—&)sin« esse resp. co 
sinus inclinationum plani orbitae versus planum primum et secundum; nec 
non exprimere rrisin [u —««) duplam aream trianguli inter duos radios vectores 
inclusi, atque zy'—yz\ xz'—zx', xy'—yx’ duplam aream proiectionum eius 
dem trianguli ad singula plana. 
Denique patet, planum tertium pro ecliptica quodvis aliud planum esse 
posse, si modo omnes magnitudines per relationes suas ad eclipticam definitae 
perinde ad planum tertium, quidquid sit, referantur.