DETERMINATIO ORBITAE E TRIBUS OBSERVATIONIBUS COMPLETIS. 
161 
natione versabitur, ut tum X et Y quam simplicissime ab cc, y pendeant, tum ex 
harum valoribus inventis elementa ipsa quam commodissime demanent: dein 
vero circumspiciendum erit, quo pacto incognitarum valores aequationibus sa 
tisfacientes per operationes non nimis operosas eruere liceat. Quod si coecis 
quasi tentaminibus tantum efficiendum esset, ingens sane ac vix tolerandus 
labor requireretur, qualem fere nihilominus saepius susceperunt astronomi, 
qui cometarum orbitas per methodum quam indirectam vocant determinaverunt: 
magnopere utique in tali negotio labor sublevatur eo, quod in tentaminibus 
primis calculi crassiores sufficiunt, donec ad valores approximatos incognitarum 
perventum fuerit. Quamprimum vero determinatio approximata iam habetur, 
rem tutis semper expeditisque methodis ad finem perducere licebit, quas ante 
quam ulterius progrediamur hic explicavisse iuvabit. 
Aequationibus X — 0, Y = 0, si pro x, y valores veri ipsi accipiuntur, 
ex asse sponte satisfiet: contra si pro #, y valores a veris diversi substituun 
tur, X et Y inde valores a 0 diversos nanciscentur. Quo propius vero illi 
ad veros accedunt, eo minores quoque valores ipsarum X, Y emergere debe 
bunt, quotiesque illorum differentiae a veris perexiguae sunt, supponere lice 
bit, variationes in valoribus ipsarum X, Y proxime proportionales esse varia 
tioni ipsius x, si y, vel variationi ipsius y, si x non mutetur. Quodsi itaque 
valores veri ipsarum #, y resp. designantur per £, yj, valores ipsarum X, Y sup 
positioni x ——* ^“| X, y = yj —{— {i respondentes per formam X = aX-f-pp, Y = 
exhibebuntur, ita ut coefficientes a, ¡3, y, 8 pro constantibus haberi 
queant, dum X et ¡i perexiguae manent. Hinc concluditur, si pro tribus sy 
stematibus valorum ipsarum x,y, a veris parum diversorum, valores respon 
dentes ipsarum X, Y determinati sint, valores veros ipsarum ¿r, y inde deri 
vari posse, quatenus quidem suppositionem istam admittere licet. Statuamus 
pro 
x — a , 
y 
= h fieri 
X = A , 
Y = B 
x = a', 
y 
= V 
X = A', 
Y = B' 
x = a", 
y 
= V 
X = A", 
Y = B" 
habebimusque 
A = a [a — £) -f ß [h — y]), 
A' = a(a'-É) + P(6'-Y]), 
A"= a(a"-e)4-ß(&"-Yf 
VII. 
B = T [a — (•) -f 8 (b — Y]) 
£' = T (a-£)4-8(*'-Y]) 
£" =T (a"-£)-f8(6"-Y]). 
21