162
THEORIA MOTUS CORPORUM COELESTIUM. LIBER II. SECTIO I.
Hinc fit, eliminatis a, ¡3, y, 8
e _ a[A'B"—A"B'] -f a' (A"B — AB") + a"{AB'— A'B)
* ~ A'B"-A"B'+A"B-AB"+AB'-A'B
l [A'B''-A"B') + 6' [A"B — AB") + 6" [AB' — A'B)
^ ~~ A'B"-A"B‘-\- A"B — AB"-\- AB'~ A'B
sive in forma ad calculum commodiori
e , [a'-a][A"B-AB") + [a"-a){AB'-A'B)
* — a-f- A'B" - A"B'+ A"B - AB"+ AB' - A'B
, , {h'-h)(A"B-AB") + (b"-b)(AB'-A'B)
^ = 6 + •
Manifesto quoque in his formulis quantitates a, &, .A, J5 cum a\ b\ A\ B\ vel
cum his a", 6", A", i?" permutare licet.
Ceterum denominator communis omnium harum expressionum, quem etiam
sub formam {A'— A) [B"— B) — {A"— A) {B'— B) ponere licet, fit
= (a8 - ¡3 y) 1 (a'- d) (6"- b) - (a"- a) [b'- b) j:
unde patet, a, a, a", b, 6', 6" ita accipi debere, ut non fiat ^ ?
alioquin enim haec methodus haud applicabilis esset, sed pro £ et yj valores
fractos suggereret, quorum numeratores et denominatores simul evanescerent.
Simul hinc manifestum est, si forte fiat a8 —¡3^ = 0, eundem defectum me
thodi usum omnino destruere, quomodocunque a, d, a", 6, b\ b" accipiantur.
In tali casu pro valoribus ipsius X formam talem supponere oporteret aX-f-
pg-J-eXX-J-C^g+Qgg, similemque pro valoribus ipsius F, quo facto analysis
methodos praecedenti analogas suppeditaret, e valoribus ipsarum X, F pro
quatuor systematibus valorum ipsarum o?, y computatis harum valores veros
eruendi. Hoc vero modo calculus permolestus evaderet, praetereaque ostendi
potest, in tali casu orbitae determinationem praecisionem necessariam per
ipsius rei naturam non admittere: quod incommodum quum aliter evitari ne
queat, nisi novis observationibus magis idoneis adscitis, huic argumento hic
non immoramur.
121.
Quoties itaque incognitarum valores approximati iam in potestate sunt,
veri inde per methodum modo explicatam omni quae desideratur praecisione