162 
THEORIA MOTUS CORPORUM COELESTIUM. LIBER II. SECTIO I. 
Hinc fit, eliminatis a, ¡3, y, 8 
e _ a[A'B"—A"B'] -f a' (A"B — AB") + a"{AB'— A'B) 
* ~ A'B"-A"B'+A"B-AB"+AB'-A'B 
l [A'B''-A"B') + 6' [A"B — AB") + 6" [AB' — A'B) 
^ ~~ A'B"-A"B‘-\- A"B — AB"-\- AB'~ A'B 
sive in forma ad calculum commodiori 
e , [a'-a][A"B-AB") + [a"-a){AB'-A'B) 
* — a-f- A'B" - A"B'+ A"B - AB"+ AB' - A'B 
, , {h'-h)(A"B-AB") + (b"-b)(AB'-A'B) 
^ = 6 + • 
Manifesto quoque in his formulis quantitates a, &, .A, J5 cum a\ b\ A\ B\ vel 
cum his a", 6", A", i?" permutare licet. 
Ceterum denominator communis omnium harum expressionum, quem etiam 
sub formam {A'— A) [B"— B) — {A"— A) {B'— B) ponere licet, fit 
= (a8 - ¡3 y) 1 (a'- d) (6"- b) - (a"- a) [b'- b) j: 
unde patet, a, a, a", b, 6', 6" ita accipi debere, ut non fiat ^ ? 
alioquin enim haec methodus haud applicabilis esset, sed pro £ et yj valores 
fractos suggereret, quorum numeratores et denominatores simul evanescerent. 
Simul hinc manifestum est, si forte fiat a8 —¡3^ = 0, eundem defectum me 
thodi usum omnino destruere, quomodocunque a, d, a", 6, b\ b" accipiantur. 
In tali casu pro valoribus ipsius X formam talem supponere oporteret aX-f- 
pg-J-eXX-J-C^g+Qgg, similemque pro valoribus ipsius F, quo facto analysis 
methodos praecedenti analogas suppeditaret, e valoribus ipsarum X, F pro 
quatuor systematibus valorum ipsarum o?, y computatis harum valores veros 
eruendi. Hoc vero modo calculus permolestus evaderet, praetereaque ostendi 
potest, in tali casu orbitae determinationem praecisionem necessariam per 
ipsius rei naturam non admittere: quod incommodum quum aliter evitari ne 
queat, nisi novis observationibus magis idoneis adscitis, huic argumento hic 
non immoramur. 
121. 
Quoties itaque incognitarum valores approximati iam in potestate sunt, 
veri inde per methodum modo explicatam omni quae desideratur praecisione