DETERMINATIO ORBITAE E TRIBUS OBSERVATIONIBUS COMPLETIS.
163
derivari possunt. Primo scilicet computabuntur valores ipsarum X, Y istis
valoribus approximatis a, b respondentes: qui nisi sponte iam evanescunt,
calculus duobus aliis valoribus ab illis parum diversis a\ h' repetetur, ac dein
tertio systemate a \ b'\ nisi fortuito ex secundo X et Y evanuerunt. Tunc
per formulas art. praec. valores veri elicientur, quatenus suppositio, cui illae
formulae innituntur, a veritate haud sensibiliter discrepat. De qua re quo
melius iudicium ferri possit, calculus valorum ipsarum X, F cum illis valori
bus correctis repetetur: qui si aequationibus X = 0, Y = 0 nondum satisfieri
monstrat, certe valores multo minores ipsarum X, Y inde prodibunt, quam
per tres priores hypotheses, adeoque elementa orbitae hinc resultantia longe
exactiora erunt, quam ea, quae primis hypothesibus respondent. Quibus si
acquiescere nolumus, consultissimum erit, omissa ea hypothesi quae maximas
differentias produxerat, duas reliquas cum quarta denuo iungere, atque sic ad
normam art. praec. quintum systema valorum ipsarum x, y formare: eodem-
que modo, ubi operae pretium videbitur, ad hypothesin sextam etc. progredi
licebit, donec aequationibus X = 0, Y — 0 tam exacte satisfactum fuerit,
quam tabulae logarithmicae et trigonometricae permittunt. Rarissime tamen
opus erit, ultra systema quartum progredi, nisi hypotheses primae nimis ad
huc a veritate aberrantes suppositae fuerint.
122.
Quum incognitarum valores in hypothesi secunda et tertia supponendi
quodammodo arbitrarii sint, si modo ab hypothesi prima non nimis differant,
praetereaque caveatur, ne ratio [a'— a) : (bb) ad aequalitatem huius (a'— a) ;
(b r — b) convergat, plerumque statui solet a' = a, h" — h. Duplex hinc lucrum
derivatur: namque non solum formulae pro £, 7] paullo adhuc simpliciores eva
dunt, sed pars quoque calculi primi eadem manebit in hypothesi secunda,
aliaque pars in tertia.
Est tamen casus, ubi aliae rationes ab hac consuetudine discedere sua
dent: fingamus enim, X habere formam X'—#, atque F hanc Y'—y, func
tionesque X', F' per problematis naturam ita comparatas esse, ut erroribus
mediocribus in valoribus ipsarum x, y commissis perparum afficiantur, sive ut
( . - dy'\.
sint quantitates perexiguae, patetque, differentias
2i#
/dz'\
/¿X'\
/dr\
/dF\
\ áx j’
l dy j’
l d« j’
V dy J