DETERMINATIO ORBITAE E TRIBUS OBSERVATIONIBUS COMPLETIS.
171
22*
contra usus methodi primae tamtummodo requirit, ut eadem conditio in dua
bus observationibus extremis locum habeat, sive potius (quoniam locum me
dium pro aliquo extremorum substituere licet), ut e tribus locis terrae non
plures quam unus in nodorum viciniis versentur.
130.
Decem methodi inde ab art. 124 explicatae innituntur suppositioni, valo
res approximatos distantiarum corporis coelestis a terra, aut positionis plani
orbitae, iam in potestate esse. Quoties quidem id agitur, ut dimensiones or
bitae, quarum valores approximat! iam alicunde innotuerunt, puta per calcu
lum anteriorem observationibus aliis innixum, per observationes magis ab in
vicem remotas corrigantur, postulatum illud nullis manifesto difficultatibus ob
noxium erit. Sed hinc nondum liquet, quonam modo calculum primum aggredi
liceat, ubi omnes orbitae dimensiones penitus adhuc incognitae sunt: hic vero
problematis nostri casus longe gravissimus atque difficillimus est, uti iam ex
problemate analogo in theoria cometarum praesumi potest, quod quamdiu geo
metras torserit quotque tentaminibus irritis originem dederit satis constat.
Ut problema nostrum recte solutum censeri possit, manifesto conditionibus
sequentibus satisfieri oportet, siquidem solutio ad instar normae inde ab art. 119
explicatae exhibetur: Primo quantitates cc, y tali modo sunt eligendae, ut va
lores ipsarum approximatos ex ipsa problematis natura petere liceat, saltem,
quamdiu corporis coelestis motus heliocentricus intra observationes non nimis
magnus est. Secundo autem requiritur, ut variationibus exiguis quantitatum
x, y variationes non nimis magnae in quantitatibus inde derivandis respondeant,
ne errores in illarum valoribus suppositis forte commissi impediant, quominus
has quoque pro approximatis habere liceat. Denique tertio postulamus, ut
operationes, per quas a quantitatibus x,y successive usque ad X, Y progre
diendum est, non nimis prolixae evadant.
Hae conditiones criterium subministrabunt, secundum quod de cuiusvis
methodi praestantia indicium ferri poterit: adhuc evidentius quidem ea appli
cationibus frequentibus se manifestabit. Methodus ea, quam exponere iam
accingimur, et quae quodammodo tamquam pars gravissima huius operis con
sideranda est, illis conditionibus ita satisfacit, ut nihil amplius desiderandum