DETERMINATIO ORBITAE E TRIBUS OBSERVATIONIBUS COMPLETIS.
185
VII.
24
142.
Aequatio IV, quae evoluta ad ordinem octavum ascenderet, in forma sua
non mutata expeditissime tentando solvitur. Ceterum e theoria aequationum
facile ostendi potest (quod tamen fusius evolvere brevitatis caussa hic super
sedemus), hanc aequationem vel duas vel quatuor solutiones per valores reales
admittere [*)]. In casu priori valor alter ipsius sin z positivus erit, alterum nega
tivum reiicere oportebit, quia per problematis naturam r negativus evadere
nequit. In casu posteriori inter valores ipsius sin z vel unus positivus erit
tresque reliqui negativi — ubi igitur haud ambiguum erit, quemnam adoptare
oporteat — vel tres positivi cum uno negativo; in hoc casu e valoribus po
sitivis ii quoque si qui adsunt reiici debent, ubi z maior evadit quam 8', quo
niam per aliam problematis conditionem essentialem p' adeoque etiam sin (8'— z)
quantitas positiva esse debet.
Quoties observationes mediocribus temporum intervallis ab invicem distant,
plerumque casus postremus locum habebit, ut tres valores positivi ipsius sin 2
aequationi satisfaciant. Inter has solutiones praeter veram reperiri solet ali
qua, ubi 2 parum differt a modo excessu, modo defectu: hoc phaenomenon
sequenti modo explicandum est. Problematis nostri tractatio analytica ei soli
conditioni superstructa est, quod tres corporis coelestis in spatio loci iacere
debent in rectis, quarum situs per locum absolutum terrae positionemque ob-
[*) Handschriftliche Bemerkung:] z saltem duos valores reales habet, quoniam valores ipsius
G sin0 4 — sin [z -}- S] pro z = o atque pro z — 18 0° signa opposita habent; z non habet plures valores reales
gin(£-j-J.) . .
quam 4, quoniam —— inter z — o atque z = 180 semel tantum fit maximum semelque minimum,
ac perinde inter z — 180° et 360°, Scilicet hoc evenit, quoties 2tang£— — 3 cotangA + \/(9 cotang A 8 —16^
= 8 tang (z -f- A). —
Die Auflösung der Gleichung a sin z 4 = sin [z — A] lässt sich auf eine zierliche Construction zurück-
führen. Man setze cotang z = x, also sin z — -j-—— • Folglich die Gleichung
y (1 00 OCj
cos A sin A
a
a
