186
THEORIA MOTUS CORPORUM COELESTIUM. LIBER II. SECTIO I.
servatam determinatur. lam per ipsius rei naturam loci illi iacere quidem
debent in iis rectarum partibus, unde lumen ad terram descendit: sed aequa
tiones analyticae hanc restrictionem non agnoscunt, omniaque locorum syste
mata, qui quidem cum Keplerí legibus consentiunt, perinde complecti debent,
sive ab hac terrae parte in illis rectis iaceant, sive ab illa, sive denique cum
ipsa terra coincidant. lam hic ultimus casus utique problemati nostro satis
faciet, quum terra ipsa ad normam illarum legum moveatur. Hinc patet,
aequationes comprehendere debere solutionem, in qua puncta (7, C, C" cum
punctis A, A', A" coincidant (quatenus variationes minutissimas locis terrae
ellipticis a perturbationibus et parallaxi inductas negligimus): aequatio itaque
IV semper admittere deberet solutionem z — si pro P et Q valores veri
locis terrae respondentes acciperentur. Quatenus autem illis quantitatibus va
lores tribuuntur ab his non multum discrepantes (quod semper supponere licet,
quoties temporum intervalla modica sunt), inter solutiones aequationis IV ne
cessario aliqua reperiri debet, quae proxime ad valorem z — P accedit.
Plerumque quidem in eo casu, ubi aequatio IV tres solutiones per valo
res positivos ipsius sin z admittit, tertia ex his (praeter veram eamque de qua
modo diximus) valorem ipsius z maiorem quam 6' sistet, adeoque analytice
tantum possibilis, physice vero impossibilis erit: tunc itaque quamnam adop
tare oporteat ambiguum esse nequit. Attamen contingere utique potest, ut
aequatio illa duas solutiones idoneas diversas admittat, adeoque problemati
nostro per duas orbitas prorsus diversas satisfacere liceat. Ceterum in tali
casu orbita vera a falsa facile dignoscetur, quamprimum observationes alias
magis remotas ad examen revocare licuerit.
143.
Simulae angulus z erutus est, statim habetur r' per aequationem
r H’ sin 5'
sin 2
Porro ex aequationibus P — ~ atque III elicimus
n'r' (P-f- a) R' sinS'
n b sin [z — a)
n'r' 1 n'r'
