DETERMINATIO ORBITAE E TRIBUS OBSERVATIONIBUS COMPLETIS. 
187 
lam ut formulas, secundum quas situs punctorum C, C" e situ puncti C' 
determinandus est, tali modo tractemus, ut ipsarum veritas generalis pro iis 
quoque casibus, quos figura 4 non monstrat, statim eluceat, observamus, sinum 
distantiae puncti C' a circulo maximo CB (positive sumtae in regione supe 
riori, negative in inferiori) aequalem fieri producto ex sine" in sinum distantiae 
puncti C' a D" secundum directionem progressivam mensuratae, adeoque 
= —sine "sin C'D" = — sin e" sin [zA'D" — 8') \ perinde fit sinus distantiae 
puncti C' ab eodem circulo maximo = — sin e'sin C"D'. Manifesto autem 
iidem sinus sunt ut sin CC' ad sin CC", sive ut ~ ad ^77? sive ut n"r" ad 
rir'. Statuendo itaque C"D' = C", habemus 
V. 
sin £ " 
sin z' 
sin [z -f- AD"— 8'). 
Prorsus simili modo statuendo CD' = C eruitur 
VI. 
VII. 
• r «'f sine • / i A'Ti 
r sm c = — • ——7 sin [Z + A D — ò 
m. sine' ^ 1 ' 
r sin (C + AD' - AD') = r"P ■ ^ sin (C"+ A-D - A"D'). 
Combinando aequationes V et VI cum sequentibus ex art. 139 transscriptis 
Vili. v"sin (C"- A"D'+ è") = R"sin 8" 
IX. r sin (C — AD'-j-8) = jRsind, 
quantitates C, C", r, r" ad normam art. 78 inde derivabuntur. Qui calculus 
quo commodius absolvatur, formulas ipsas huc attulisse haud ingratum erit. 
Statuatur 
17) 
B sino 
sin [AD' — 8) 
18) 
B" sin 6" 
sin [A”D f — 8") 
19) 
cos [AD' — 8) 
B sin 6 
20) 
cos [A"D' — 8") 
B" sin 5" 
Computus harum quantitatum, aut potius logarithmorum earum, a P et Q 
etiamnum independens, tamquam negotium quintum et ultimum in operationi 
bus quasi praeliminaribus spectandum est, commodeque statim cum computo 
ipsarum a, b sive cum negotio quarto absolvitur, ubi fit a = ^ • — Faciendo 
24*