DETERMINATIO ORBITAE E TRIBUS OBSERVATIONIBUS COMPLETIS, 
189 
144. 
Arcubus C, C" inventis, punctorum C, C" positio data erit, poteritque di 
stantia CC" = 2f' ex C, C" et s' determinari. Sint u, u inclinationes circulo 
rum maximorum AB, A"B" ad circulum maximum CC" (quae in figura 4 resp. 
erunt anguli C" CD’ et 180°—CC"D'), habebimusque aequationes sequentes, 
aequationibus 3 — 6 art. 137 prorsus analogas: 
sin f sin 4- [u”-f- u) = sin 4 e'sin 4 (C-f- C) 
sin f cos 4 (w"+ u) = cos 4 e' sin 4 (C — C) 
cos f sin 4 {u"— u) = sin 4 e’ cos 4 (C + C) 
cos /’'cos 4 [u"—u) = cos 4 e'cos 4 (C — C"). 
Duae priores dabunt 4(m"-|-m) et sin/“', duae posteriores 4 (u"—u) et cos/ 5 '; ex 
sin/ 5 ' et cos f habebitur f. Angulos 4 [u"-\-u) et 4 (u"—u) 9 qui in ultima de 
mum hypothesi ad determinandum situm plani orbitae adhibebuntur, in hypo- 
thesibus primis negligere licebit. 
Prorsus simili modo f ex e, CD et C'D, nec non f" ex e", CD", CD" 
derivari possent : sed multo commodius ad hunc finem formulae sequentes ad 
hibentur 
sin 2 f — r sin 2 f • -A~ 
/ / n r 
• " ■ n -C' 
sm 2 f = r sm 2 / • —— ? 
ubi logarithmi quantitatum ? -^rp iam e calculis praecedentibus adsunt. 
Totus denique calculus confirmationem novam inde nanciscetur, quod fieri 
debet 2 f-\- 2 f" = 2 f: si qua forte differentia prodeat, nullius certe momenti 
esse poterit, siquidem omnes operationes quam accuratissime peractae fuerint. 
Interdum tamen, calculo ubique septem figuris decimalibus subducto, ad ali 
quot minuti secundi partes decimas assurgere poterit, quam si operae pretium 
videtur facillimo negotio inter 2 f, 2 f" ita dispertiemur, ut logarithmi sinuum 
aequaliter vel augeantur vel diminuantur, quo pacto aequationi P = = qy 
omni quam tabulae permittunt praecisione satisfactum erit. Quoties f et 
f" parum differunt, differentiam illam inter 2f et 2f" aequaliter distribuisse 
sufficiet.