218 
THEORIA MOTUS CORPORUM COELESTIUM. LIBER II. SECTIO I. 
161. 
Casus primi tres subdivisiones faciemus : 
I. Si punctum B cum A vel cum puncto opposito coincidit, erit d = 0 
vel = 180°; -y, e', e" atque puncta D', D" indeterminata erunt; contra -y', -y", £ 
atque puncta D, B* determinata; punctum C necessario coincidet cum A. 
Per ratiocinia, iis, quae in art. 140 tradita sunt, analoga, facile elicietur 
aequatio haecce: 
„ , sin [z — a) E' sin 8' sin [A "D — 8 ") n 
^ sin# E" sin8" sin(J.'Z)—S '-J— a) ^ 
Omnia itaque, quae in artt. 141, 142 exposita sunt, etiam huc transferre lice 
bit, si modo statuatur a = 0, atque b per ipsam aequationem 12 art. 140 
determinetur, quantitatesque z, r\ perinde ut supra computabuntur, 
lam simulae z adeoque situs puncti C innotuit, assignare licebit situm cir 
culi maximi CC, huius intersectionem cum circulo maximo AB" i. e. punc 
tum C", et proin arcus CC', CC", CC" sive 2f", 2f, 2f: hinc denique ha 
bebitur 
n'r' sin2f tr n'r' sin 2/’" 
^ n sin2^ n" sin2f' 
II. Ad casum eum, ubi punctum B" cum A" vel cum puncto opposito 
coincidit, omnia quae modo tradidimus transferre licet, si modo omnia, quae 
ad locum primum spectant, cum iis, quae ad tertium referuntur, permutantur. 
III. Paullo aliter vero casum eum tractare oportet, ubi B' vel cum A' 
vel cum puncto opposito coincidit. Hic punctum C' cum A' coincidet; y', e, 
b" punctaque D, D", B* indeterminata erunt: contra assignari poterit inter 
sectio circuli maximi BB" cum ecliptica*), cuius longitudo ponatur = l'-j-ic. 
Per ratiocinia, iis, quae in art. 140 evoluta sunt, similia, eruetur aequatio 
„ .BsinSsin'A"D > — 3") , , / sinn: , n 
0 = n v>„ • s » . 4-n V TTn—77 T + W . 
E” sm8" Bin [AD’-h) 1 E" sin [l — l — r:) 1 
Designemus coefficientem ipsius n, qui convenit cum a art. 140, per eundem 
*) Generalius, cum circulo maximo A A": sed brevitatis caussa eum tantummodo casum hic consi 
deramus, ubi ecliptica tamquam planum fundamentale accipitur.