DETERMINATIO ORBITAE E QUATUOR OBSERVATIONIBUS.
227
satis expedite elicientur. Plerumque valores incognitarum approximati iam
prodeunt, si primo Q' atque Q" negliguntur; scilicet
c"+d" [b"+c') + d'd"b’
1 ~d'd" ~
c'+d'{b'+c") + d’d"b"
1 -d'd"
Quamprimum autem valor approximatus alterutrius incognitae habetur, valores
aequationibus exacte satisfacientes facillime elicientur. Sit scilicet £' valor
approximatus ipsius x\ quo in aequatione I substituto prodeat x" = per
inde substituto x" = £" in aequatione II prodeat inde x'=X'; repetantur
eaedem operationes, substituendo pro x' in I valorem alium £'-}-v', unde pro
deat x" = £"+v", quo valore in II substituto prodeat inde x' — X'4-N'. Tum
valor correctus ipsius x' erit
c , . (g'-X')v' __
~~ * ' — JV'— v' ’
valorque correctus ipsius x"
__ . (g'-X')v"
' N’- v'
Si operae pretium videtur, cum valore correcto ipsius x' alioque levius mutato
eaedem operationes repetentur, donec valores ipsarum x\ x" aequationibus I,
II exacte satisfacientes prodierint. Ceterum analystae vel mediocriter tantum
exercitato subsidia calculum contrahendi haud deerunt.
— ~
In his operationibus quantitates irrationales {x'x'a'a')*, (x"x" -f- a"a"f
commode calculantur per introductionem arcuum z', z", quorum tangentes resp.
sunt a 7 -> —jf ? unde fit
x x"
\J [x' x' -j- a' a)
\l[x"x"+aa")
a'
a"
sin 2"
x'
cos z'
x"
cos z"
Hi arcus auxiliares, quos inter 0 et 180° accipere oportet, ut /, r" positivi
evadant, manifesto cum arcubus C'B', C"B" identici erunt, unde patet, hacce
ratione non modo r' et r", sed etiam situm punctorum C', C" innotescere.
Haecce determinatio quantitatum x\ x" requirit, ut a\ b\ h", c\ c'\ d\
d", Q’, Q" cognitae sint, quarum quantitatum quatnor primae quidem per
problematis data habentur, quatnor sequentes autem a P', P" pendent. Iam
29*