DETERMINATIO ORBITAE EX OBSERVATIONIBUS QUOTCUNQUE. 241 
num M—V, 31'—V', 31"—V" etc. oriuntur, limitibus errorum, qui in istis 
observationibus committi potuerunt, non maiores: quod tamen neutiquam ita 
intelligendum est, ac si singula haec systemata possibilia aequali probabili 
tatis gradu gauderent. 
Supponemus primo, eum rerum statum fuisse in omnibus observationibus, 
ut nulla ratio adsit, cur aliam alia minus exactam esse suspicemur, sive ut 
errores aeque magnos in singulis pro aeque probabilibus habere oporteat. 
Probabilitas itaque cuilibet errori A tribuenda exprimetur per functionem 
ipsius A, quam per cpA denotabimus. lam etiamsi hanc functionem praecise 
assignare non liceat, saltem affirmare possumus, eius valorem fieri debere 
maximum pro A = 0, plerumque aequalem esse pro valoribus aequalibus oppo 
sitis ipsius A, denique evanescere, si pro A accipiatur error maximus vel maior 
valor. Proprie itaque cpA ad functionum discontinuarum genus referre oportet, 
et si quam functionem analyticam istius loco substituere ad usus practicos 
nobis permittimus, haec ita comparata esse debebit, ut utrimque a A = 0 
asymptotice quasi ad 0 convergat, ita ut ultra istum limitem tamquam vere 
evanescens considerari possit. Porro probabilitas, errorem iacere inter limites 
A et A-j-dA differentia infinite parva dA ab invicem distantes, exprimenda 
erit per cpA.dA; proin generaliter probabilitas, errorem iacere inter D et D', 
exhibebitur per integrale /cpA.dA, a A — D usque ad A = D’ extensum. Hoc 
integrale a valore maximo negativo ipsius A usque ad valorem maximum posi 
tivum , sive generalius a A = — oo usque ad A = -(- oo sumtum, necessario 
fieri debet = 1. 
Supponendo igitur, systema aliquod determinatum valorum quantitatum 
p, q, r, s etc. locum habere, probabilitas, pro V ex observatione proditurum 
esse valorem 31, exprimetur per cp [31—V), substitutis in V pro p, q, r, s etc. 
valoribus suis; perinde cp(M'—V), cp [31"—V") etc. expriment probabilitates, ex 
observationibus resultaturos esse functionum V, V" etc. valores M\ 31" etc. 
Quamobrem quandoquidem omnes observationes tamquam eventus ab invicem 
independentes spectare licet, productum 
cp(M—F). cp {31' -V). 9 (M"~ V"). etc. = Q 
exprimet exspectationem seu probabilitatem, omnes istos valores simul ex ob 
servationibus prodituros esse. 
VII. 
31