242
THEORIA MOTUS CORPORUM COELESTIUM. LIRER II. SECTIO III.
176.
lam perinde, ut positis valoribus incognitarum determinatis quibuscunque,
cuivis systemati valorum functionum V, F', F" etc. ante observationem factam
probabilitas determinata competit, ita vice versa, postquam ex observationibus
valores determinati functionum prodierunt, ad singula systemata valorum in
cognitarum, e quibus illi demanare potuerunt, probabilitas determinata redun
dabit: manifesto enim systemata ea pro magis probabilibus habenda erunt, in
quibus eventus eius qui prodiit exspectatio maior affuerat. Huiusce probabi
litatis aestimatio sequenti theoremati innititur:
Si posita hypothesi aliqua H probabilitas alicuius eventus determinati E est
— h, posita autem hypothesi alia H' illam excludente et per se aeque probabili
eiusdem eventus probabilitas est = h' : tum dico, quando eventus E revera appa
ruerit, probabilitatem, quod H fuerit vera hypothesis, fore ad probabilitatem, quod
H' fuerit hypothesis vera, ut h ad h'\*)\
Ad quod demonstrandum supponamus, per distinctionem omnium circum
stantiarum, a quibus pendet, num H aut H' aut alia hypothesis locum ha
beat, utrum eventus E an alius emergere debeat, formari systema quoddam
casuum diversorum, qui singuli per se (i. e. quamdiu incertum est, utrum
eventus E an alius proditurus sit) tamquam aeque probabiles considerandi sint,
hosque casus ita distribui,
ut inter ipsos
reperiantur
uhi locum habere
debet hypothesis
cum modificationibus talibus,
ut prodire debeat eventus
m
H
E
n
H
ab E diversus
m
H'
E
/
n
H'
ab E diversus
ff
m
ab H et H' diversa
E
rr
n
ab H et H' diversa
ab E diversus
Tune erit h = —h' = ; porro ante eventum cognitum probabilitas
[*) Handschriftliche Bemerkung;] Hätten die Hypothesen II, H' an sich (d. i. vor dem Eintreten von
E oder vor erlangter Kenntniss von diesem Eintreten), ungleiche Wahrscheinlichkeiten ¡j., ;j.' gehabt, so wird
man ihnen, nach der Erscheinung von E, Wahrscheinlichkeiten beilegen müssen, die den Producten \xh,
\x'h' proportional sind.
