244
THEORIA MOTUS CORPORUM COELESTIUM. LIBER II. SECTIO III.
functioni, tacite quasi pro basi acceptae, proprie innixum sit principium tri
vium, cuius praestantia generaliter agnoscitur. Axiomatis scilicet loco haberi
solet hypothesis, si quae quantitas per plures observationes immediatas, sub
aequalibus circumstantiis aequalique cura institutas, determinata fuerit, medium
arithmeticum inter omnes valores observatos exhibere valorem maxime proba
bilem, si non absoluto rigore, tamen proxime saltem, ita ut semper tutissimum
sit illi inhaerere. Statuendo itaque V = V' = V" = etc. = p, generaliter esse
debebit cp'(M—p)-\-y' {M'—p)-\-y [M"— />) + etc. = 0, si pro p substituitur
valor - [M-\- M'-\- M" + etc.), quemcunque integrum positivum exprimat g.
Supponendo itaque M' — M" — etc. = M—\iN, erit generaliter, i. e. pro quo
vis valore integro positivo ipsius ¡x, cp'(g — \)N = (1 — ¡x)cp'(—iV), unde facile
colligitur, generaliter esse debere ^ quantitatem constantem, quam per k
designabimus. Hinc iit log cp A = \k A A + Const., sive designando basin loga-
rithmorum hyperbolicorum per e, supponendoque Const. = logx,
a ¿fcAA
cpA = xe
Porro facile perspicitur, k necessario negativam esse debere, quo Q revera fieri
possit maximum, quamobrem statuemus \k = —hh\ et quum per theorema
elegans primo ab ili. Laplace inventum, integrale fe dA, aA = - oo usque
ad A = -|- oo, fiat = ~, (denotando per tz semicircumferentiam circuli cuius
radius l), functio nostra fiet
* h -hhAA
t P A = ^"
178.
Functio modo eruta omni quidem rigore errorum probabilitates exprimere
certo non potest: quum enim errores possibiles semper limitibus certis coer
ceantur, errorum maiorum probabilitas semper evadere deberet = 0, dum for
mula nostra semper valorem finitum exhibet. Attamen hic defectus, quo omnis
functio analytica natura sua laborare debet, ad omnes usus practicos nullius
momenti est, quum valor functionis nostrae tam rapide decrescat, quamprimum
h A valorem considerabilem acquisivit, ut tuto ipsi 0 aequivalens censeri possit.
Praeterea ipsos errorum limites absoluto rigore assignare, rei natura nunquam
permittet.
