ZUSÄTZE ZUR THEORIA MOTUS CORPORUM COELESTIUM. 
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[woraus man leicht ableitet] 
[11] 
[Ferner findet sich] 
[12] 
lifl — pp) — sin 2 [B — Q) 
rr ' ' sin 2 [Q — Q) 
gq+Tzjt = ««(i + cosi 2 ) 
sin (R — Q) = a a cos i 
^ - C0S (-R — Q) = — Y a a sin ^ sin 2^ 
rr .o 
</</— x _ ee = flösmrcos2^. 
[In ähnlicher Weise leitet man ab 
cos (Q -J- P— 2 ß) = — £aa(l -{- cos i 2 ) sin 2¿7 
(1 g ^ ee) sin [Q -{- -R — 2 ß) = öfl cos s cos 2 
also mit Rücksicht auf die Gleichungen 12 :] 
aa sin« 2 cos (Q + R — 2 ß) = (i , i' + Yz^g) cos ( J ^ — Q) 
[t 3] ; , ee 
aasin« 2 sin (Q-J-P —■ 2 ß) = ™ —j sin(R — Q). 
[Die abgeleiteten Gleichungen enthalten alles nöthige zur Lösung der 
Aufgabe und können auf mannigfaltige Weise benutzt werden; sind a, ¡3, P, 
Q, ö gegeben, so kann man z. B. R aus 6, q und r aus 7, e aus 9 bestimmen; 
sodann finden sich ü,a,i,g aus 13 und 10. Die Lage der Abscissenlinie, 
von der die Richtungen P, Q, R, ß gerechnet werden, bleibt vollkommen will 
kürlich.] 
[3. Zu Art. 70.] 
Da in den Gleichungen Art. 62 der Winkel N willkürlich ist, so|setze 
man N = X; dadurch werden jene, wegen r' = r cos ß, R'= R cos B, A' = A cos h: 
1) rcosß— R cos B cos (L — X) = A cos h cos (/ — X) 
2) P cos B sin (X — L) — A cos 6 sin (/ — X) 
3) y sin ß — P sin B = A sin 6.