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VERÖFFENTLICHUNGEN UND NACHLASS. 
(0.1.2) = 
tang ¡3' tang ¡3 sin [L"— a") sin [L' — L) -f- tang ¡3' tang B sin [L" — a") sin [L' - 
-f-tangp tang[3" sin (Z/— a') sin(Z> —L") -f- tangH tang[3" sin(Z/ —a') sin (a • 
-f- tang ¡3" tang ¡3' sin [L — a) sin [L" — L') -f- tang [3" tangZZ sin [L — a) sin [L" ■ 
-f- tangB'tang [3 sin [L"—a") sin (a' —L) + tang B' tangB sin(Z/'— a") sin (a' • 
-f-tangj3 tang B" sin (Z/— a) sin(L—a") -f-tangZ? tangi?"sin(Z7— a') sin (a • 
tangB"tang ¡3' sin (Zy—a) sin (a"—Z/) -j- tang B"tangB' sin [L —a) sin (a" • 
Hinc si habeatur tantummodo 
tang[3' tangp sin [L" — a") sin [L' — L) 
-f-tang[3 tang ¡3" sin [L'—a') sin [L —L") [> = 0, 
-f- tang ¡3" tang ¡3' sin (Z/ — a) sin {L" — L') 
idem coefficiens non iit = 0, sed requiritur praeterea ut sit 
B= 0, B' = 0, B" = 0. | 
[Elegans theorema, quod tribuitur [art. 117] illustr. Laplace, revera a 
Leonardo Eulero primum inventum est. Et enim in Comment. Acad. Petro- 
/ dx 
—-rj 1 —yv sumtum ah x = 1 
\/H) 
ad x — 0 esse = \j %, existente tt semicircumferentia circuli, radio = 1 de 
scripti. lamvero ponendo x = e~ lt habetur 
— dx 
v/( l08 i) 
2e~ tf d t. 
Ideoque integrale f e u dt a t — 0 ad t = oo erit = et propterea 
idem integrale a t = — oo ad i = -(- oo fiet = \Jir.j 
[*) Handschriftliche Bemerkung von Gauss:] Dies Theorem findet sich a, a. O. nicht, wohl aber 
p. 101 folgendes: J ^log Zj da: = V tu. Schreibt man hier x = e~ t{ , so wird f di = £ ^ n. 
Es ist aber 2Ue~ tt dt = — d(ie -i# ) -\-e~ tt dt und = o sowohl für i = o als für t — oo, also 
y e~ u dt = i y/ tc.