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VIL
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STÖRUNGEN DER PALLAS. EXPOSITION D’UNE NOUVELLE METHODE ETC. 441
planète au soleil. Ainsi en faisant abstraction des perturbations nous aurons
1) 0 =
2) 0 =
3) 0 =
Il s’ensuit, que faisant
4)
s)
ei
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àày .
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di 2 1
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dd£ ,
A 4 2
mz
A .3
d t
zdx — xdz
ài
xdy—yàx
à t
A, B, C seront des quantités constantes, qui par conséquent dépendront de
l’état primitif. On tire de ces équations
7) Ax-\- By-\- Cz — 0.
L’orbite sera donc dans un plan passant par le centre du soleil. Nous
avons de plus
rr — xx -\~ yy ~\~ zz
rdr = xdx-\-y&y -\-zdz
rddr-j-dr 2 = xàdx-\-ydà.y-\-zàdz-\-dx' J r dy i -\~dz l = dd’ 2 4- dj/ 2 -(- dz 2 — .
Or les équations 4, 5, 6 donnent
[AA-\- BB -f- CC)df = [xx-\-yy J r zz ) (d<P 2 -f" d^ 2 + dz 2 )— {xdy -f- j/ d^ —j— ^ d. z) 2
= rr[dot?-\- dy 2 -]- ds 2 ) — rrdr 2 = r 3 ddr-f- mrdt 1 .
Ainsi en faisant
AA + BB + CG
Pl
r—p — u,
on aura 0 = ^^4- —•> équation analogue aux trois premières. On voit donc
qu’en faisant
8)
d« 2
= F
xàu — udx
d t
ydu — udy f,
di ”
zàu — uàz
di
H,