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NACHLASS.
jP, G, H seront aussi des quantités constantes, dépendantes de l’état primitif.
Combinant ces formules avec 4, 5, 6 on en tire
11)
1.2)
13)
G z — Hy — A(r—p)
Hoc — Fz = B(r—p)
Fy — G oc = C (r —p).
On conclut facilement de ces équations, que les projections de l’orbite
et l’orbite elle-même sont des courbes du second ordre, que l’orbite a pour
demi-paramètre p, et que le centre du soleil occupe un de ses foyers.
Nous remarquerons encore, qu’elles donnent tout de suite une équation de
condition entre les six constantes A, B, C, F, G, H
14)
AF+BG+CH
0.
De même on tire des équations 8, 9, 10
{FF+GG + HH)dt 2
= {oc oc -f-y y -f■ z z) d u 2 — 2 [xdx -f-y dy zdz) udu -j- (dÆ 2 + dy 2 -f dz 2 )uu
= rrdr 2 — 2rdr. [r —p) dr-f- (do? 2 -}- dy 2 -\- dz 2 ) (r—p) 2
= [A A B B C C){\ —-^-jdi 2 -[- (do? 2 -}- d^-j-dz 2 )^/?.
Donc en faisant
15)
FF+GG+HH_ p
AA + BB+CC ~ 1 a
on aura
16)
d.Æ*+ ¿2/*+ cU* 2 77i
d t z r
On aurait pu trouver cette même équation, en multipliant les équations
1, 2, 3 par 2d.r, 2d < y, 2dz et intégrant l’aggrégat: le développement précé
dent a l’avantage de montrer la liaison entre la constante, que cette intégration
aurait introduite et celles qu’on avait déjà trouvées.
on trouve
Substituant, dans l’équation 16, d# 2 -}- dy 2 -\- dz 2 = dr 2 -}-^”^ —
— — ■ ainsi dans les points de l’orbite, où r est un maximum
di 2 a 1 r rr ’ r