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NACHLASS.
direct C sera positif, et négatif dans le cas du mouvement rétrograde : donc
C et cos ZM seront toujours du même signe. Maintenant on a
27) x = r cos XL
28) y = r cos YL
29) z — rcosZL
et par un théorème connu
cos XL. cosXAf+cos YL. cos YM-f- cos ZL. cos ZM — cos LM= 0.
Par conséquent il sera
x cos XM-\-y cos YM-\-z cos ZM = 0
et puisque évidemment cette équation doit être identique à l’équation 7, les
quantités A, B, C doivent être proportionnelles à cosXM, cos YM, cos ZM.
Or par un autre théorème connu on a cos XM 2 -f- cos YM 2 -f- cos ZM 2 — 1;
donc puisque nous venons de faire voir que cos ZM et C sont nécessairement
du même signe, et qu’il est de plus AA-f BB-\- CC — mp, nous devons con
clure
30) A = cosXM.\]mp
31) B — cos YM. \Jmp
32) C — cos ZM. \jmp.
o.
Il sera à propos d’insérer ici un lemme, que nous n’avons trouvé nulle
part énoncé, et dont on peut souvent faire un usage avantageux :
Soient Q, jR, Q', R' quatre points sur la surface Lune sphère, 6 Vangle entre
les grands cercles QR, Q R\ en considérant les deux branches qui en partant du
point de concours vont da?is le sens des directions de Q vers R et de Q' vers R\
Cela posé on a
cos Q Q'. cos R R' — cos QR'. cos RQ' — cos 6 . sin QR. sin Q'R'.
On peut substituer à la place de 0 l’arc SS\ S et S' désignant les pôles
des grands cercles QR, Q'R' semblablement posés par rapport à ces grands