STÖRUNGEN DER PALLAS. EXPOSITION D’UNE NOUVELLE METHODE ETC. 
449 
nant ce résultat avec l’équation 58 on a 
On peut remarquer que \rrdr est l’élément de l’aire décrite autour du 
soleil dans l’élément du tems; or on obtient les projections de cette aire aux 
trois plans fondamentaux en la multipliant par cosXiki, cos YM, cos ZM. 
donc ^Aàt, %Bdt, JrCàt doivent être égaux à ces mêmes projections, ce qui 
au reste se vérifie de soi-même. 
Remarquons enfin qu’on a 
r sin (v — ü) = y ^ • r -^ t = \l ap. sin JE = a \j[\ —eé). sin E 
— a[ 1 — <?) (1 -f- cos E) 
= a (J -f- e) (1 — cos JE). 
Divisant la première de ces équations par la seconde, ou la troisième 
par la première, il vient 
tang \ (v — &) = y • tang i E. 
Section deuxième. 
Variations instantanées des élémens. produites par les perturbations. 
7. 
Le mouvement elliptique, que nous venons d’expliquer, suppose que les 
attractions mutuelles du soleil et de la planète soient les seules forces qui 
agissent. S’il y en a encore d’autres forces qui viennent en considération, le 
mouvement de la planète autour du soleil devient plus compliqué. Mais 
quoiqu’il soit, on voit que, si ces forces étaient anéanties tout d’un coup, la 
planète se mouvrait, dès ce moment, dans une section conique, dont les élé 
mens seraient fonctions des quantités qui pour cet instant déterminent le lieu 
, . , , , . dæ dÿ di 
et la vitesse acquise de la planete, c. a d. des six quantités x, y, z, -¿¡j» -¿j» ^ * 
Nous nous bornons au cas où cette section conique est toujours une ellipse, 
vu. 
57