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NACHLASS.
et nous la nommerons ellipse oscnlatrice. On voit donc que toutes les équa
tions finies entre les élémens et les quantités oc, y, z, r, ~, ^j, que
nous avons développées pour le cas du mouvement purement elliptique, ou
plutôt toutes celles qui ont lieu pour ce cas, seront également vraies pour
l’ellipse osculatrice. Mais comme les forces perturbatrices ne cessent point
d’agir continuellement, l’ellipse osculatrice variera d’un instant à l’autre: ses
élémens seront des quantités variables. Cependant si l’on parvient à pouvoir
assigner pour chaque instant les valeurs numériques de tous les élémens de
l’ellipse osculatrice, le problème de la détermination du mouvement sera ré
solu : on se servira des mêmes formules comme dans le cas du mouvement
non troublé pour calculer non seulement le lieu de la planète, mais aussi sa
vitesse et la direction de son mouvement. Cette recherche se réduit à deux
problèmes : d’abord nous déterminerons les variations instantanées que prennent
les différens élémens par l’action des forces perturbatrices : après cela il faudra
intégrer ces expressions différentielles, pour obtenir pour chaque instant les
valeurs des élémens variables.
8.
Nous nous servirons dans cette recherche des mêmes signes, que nous
avons introduits dans la première section, non seulement pour les élémens
proprement dits mais aussi pour les autres quantités auxiliaires. Ainsi p. e.
A exprimera la valeur de yd ^ d / d ~ désormais variable ; et on conçoit que
toutes les équations finies entre ces quantités A, B, C, F, G, if, y, E etc., les
élémens et les coordonnées oc, y, z, r avec leurs différentielles —,
seront indépendantes de cette variabilité. Il sera donc permis, de différentiel’
toute équation finie entre les coordonnées æ, y, z, r, les élémens et les autres
quantités, qui sont constantes dans l’hypothèse elliptique et qu’on peut com
prendre aussi sous le nom d’élémens, en n’ayant égard qu’aux différentielles
des coordonnées, et puisqu’en retranchant ce résultat de la différentielle com
plète il reste la différentielle de l’équation proposée, en ne traitant comme
variables que les élémens seuls, il est évident, que cette nouvelle différen
tiation est aussi légitime. Ce théorème remarquable peut quelques fois servir
à abréger les calculs, cependant on voit qu’on peut aussi toujours s’en passer.