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NACHLASS.
rr cos v — üj , rr sin v — (L) 2
COS (fr
rr
ecos cp !
rr
ecos cp !
rr «cos cp
e cos cp 2 r
(2 + 0 cos [v — cd))
r (2 c — (1 — 2 ee) cos [v — w) — 2« cos (v — cd) 2 — <?<? cos (v — cd) 3 )
r (1 -(- ß cos [v — cd)) j 2 e — (1 e cos [v — cd)) cos (v
2e
CD
a cos cp 2 . cos { v — w
= 2 ar
a a cos cp 2 . cos K v
Ainsi notre formule devient
69) dJL = nd#4“(l — cos»)dft —(2ar+ ««coscp.tang^-ç. cos(v — ô)) Tndt
, ar tang|cp . sin (r — (ü). (2 + ecos (v — (ü)) -p- ^
cos cp
13.
Suivant l’usage ordinaire, l’époque de longitude moyenne pour le tems
0, est L— nt\ ainsi suivant cet usage on aurait
d(Epoque long, m.) =—tdn-[- (1 — cos¿)dñ
— (2 ar-\-aa cos cp . tang £cp . cos [v -- &]) Tndt
. ar tang a cp . sin (v — ¿5). (2 + e cos [v — (L)) ^ ^
cos cp
où l’on pourrait substituer pour dn sa valeur trouvée ci-dessus. Mais de
cette manière la variation instantanée de l’époque impliquerait un terme, qui,
à cause du facteur t, serait susceptible de croître au delà de toute limite.
Pour éviter cet inconvénient, nous définirons l’époque de longitude moyenne
par L — fndt, ce qui, comme on voit, revient à la manière ordinaire pour le
mouvement elliptique. Nommant donc s l’époque de longitude moyenne poul
ie tems zéro, nous aurons
70) de = (1 — cos¿)d& — (2ar-\- aa cos cp . tang^cp . cos {v — cd)) Tndt
, ar tang £ cp . sin {v — «>). (2 -f- e cos (v — œ)) pr^ ^ ^
f cos cp
et la longitude moyenne pour le tems t sera déterminée par la formule
71) L = t-\-fndt.