STÖRUNGEN DER PALLAS. EXPOSITION D’UNE NOUVELLE METHODE ETC. 
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Quatrième Section. [Erster Entwurf.] 
Principes de la détermination du mouvement pour un tems illimité. 
[21.] 
L’intégration des variations instantanées des élémens fondée sur leur 
valeurs numériques ne donne les élémens que pour un tems limité. Pour 
pouvoir exécuter l’intégration indéfinie il faut auparavant exprimer ces varia 
tions en fonctions du tems telles qui soient susceptibles d’intégration; c’est 
en effet ce qui fait proprement la difficulté du problème. Vu la petitesse 
des masses perturbatrices comparées à la masse du soleil, nous considérons 
les variations des élémens, ou généralement les quantités qui contiennent le 
facteur (A comme des quantités très petites du premier ordre; celles qui en 
contiennent le quarré, ou le produit de p en une autre masse perturbatrice 
seront du second ordre et ainsi de suite. Désormais nous désignerons la vraie 
valeur de la longitude du noeud (comptée sur l’écliptique fixe) pour un instant 
indéterminé par de sorte que 9, soit une quantité constante et 
la partie variable du premier ordre ; nous en userons de même pour les autres 
élémens. De là il est évident, que si l’on détermine la variation instantanée 
d’un élément en calculant toutes les quantités qui entrent dans sa valeur 
d’après les parties constantes des élémens, cette variation sera approchée aux 
quantités du second ordre (exclus.); et généralement, que l’erreur des varia 
tions des élémens sera d’un ordre plus élevé d’un degré, que ne l’étaient les 
valeurs des élémens, qu’on avait employées dans son calcul. De là naît donc 
la méthode des approximations successives. Mais il faut avouer que toute 
simple que soit cette méthode dans l’idée, l’exécution en pourrait devenir 
presque impraticable, s’il fallait seulement calculer complètement la seconde 
approximation. Heureusement pour les besoins de l’astronomie cela n’est 
nullement nécessaire; on se bornera à la première approximation, en y ajou 
tant quelques modifications tirées de la considération raisonnée des termes du 
second ordre. 
[22.] 
Il est évident que les variations instantanées de chaque élément seront 
les produits de d t en des fonctions du tems et des élémens de la planète 
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