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NACHLASS. 
perturbée et de la planète perturbante. Dans la première approximation, tous 
ces élémens sont supposés constans et le tems n’y entre qu’en tant qu’il se 
trouve dans les valeurs des longitudes moyennes des deux planètes, lesquelles 
seront 
L = N -\-nt 
L' = N’+n’t, 
en distinguant par des accens toutes les quantités qui se rapportent à la pla 
nète perturbante. De cette manière la variation instantanée de chaque élé 
ment aura la forme di. (fonction de L et L'). Il est de plus évident que 
cette fonction sera périodique relativement à L et L' parcequ’elle ne changera 
[pas] de valeur en variant L et JL' de 360° ou d’un multiple de 360°. Mais on 
sait que des fonctions de ce genre peuvent être exprimées par une suite com 
posée de termes de la forme kcos [iL-\-ÏL') ou Æsin (iL-\- i’L'), où k est un 
coëfficient constant, i désigne tous les nombres entiers positifs (zéro compris), 
i tous les nombres entiers positifs ou négatifs. Le terme, où t = % = 0, donnera 
dans l’intégration kt ce qui est la variation séculaire de l’élément; les autres 
le 
termes donneront des parties périodiques de la forme -fn~+i’n' s ^ n {iL -f- i'L'). 
Il faudrait excepter les termes où in-\-i'n = 0, s’il s’en trouvait, lesquels 
ajouteraient ktcos{iL-\-i' L') à la variation séculaire, mais il est évident 
qu’il ne peut y en avoir à moins que les mouvemens moyens n’aient une 
raison rationelle. Enfin il faut ajouter une constante. 
[23.] 
Par cette méthode on déterminera les élémens &-[-§&, z-f-ôz, cp-j— Sep, 
w-f-ôw, N-\-hN, n-\-ln. Dans le développement de la variation instantanée 
de n-]-hn on s’aperçoit que les coëfficiens de tous les termes qui ont i — 0 
deviennent égaux à zéro, d’où il s’ensuit que ni le mouvement moyen ni le 
grand axe ne contient une variation séculaire proprement dite, du moins en 
s’arrêtant à la première puissance de la force perturbatrice : aussi ces élémens 
ne contiendront pas de termes périodiques indépendants de L. Pour le 
prouver d’une manière directe, reprenons la formule wad^-(ou plutôt mdj 
= 2 (£do?-f-Y]dy-|-4d2). On voit facilement qu’en faisant 
xx' + yy' + SS' 1| _ Q 
r n P ) 
m