STÖRUNGEN DER PALLAS. EXPOSITION ü’uNE NOUVELLE METHODE ETC. 
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supposer t entre 0 et 2tc: nous verrons ci-après qu’il faut distinguer le cas 
où t est entre ces limites exclusivement, de celui où t = 0 ou = 2 tc. 
Considérons d’abord la suite plus générale 
(U) 
a + a' bpi cos f + a” (b~r) cos 21 + a'" {jj~i cos 31 + etc. 
+ P'r+i sin *+ P" (1+7)’ sin 2 *+ (f+7)’ sin 3 i+ etc. 
Remarquons qu’elle est l’intégrale 
diü. (l + 2 cos (*—<) + 2 (L~y cos 2 [x-t)-+ 2 (Lj^Jcos 3 («—t)+etc.), 
prise de x — 0 jusqu’à x — 2tt. La série sous parenthèse est égale à 
-Í—T 
\1 + ®/ 
1 + 
f—Í-2- 
U + e/ 1 
1 — e 
+ e 
cos [x — t) 
sin (x — i) 2 -f- e e cos f {x — tf ’ 
comme on peut aisément vérifier par la multiplication. Ainsi on a 
jj 1 i efx. àx 
2tïJ sinA(ic — t) Zj r eeco$%[x — <) 2 ’ 
prenant l’intégrale de x — 0 jusqu’à x — 2tu. Maintenant introduisons une 
autre variable y telle qu’on ait 
tang \[x—t) = e tang \y, 
où l’on peut supposer \y dans le même quadrant où est %[x — t) (pourvu que 
e soit positif). On aura donc 
u =-hif îx - A ^ 
l’intégration étant étendue de la valeur de y qui répond à x — 0 jusqu’à 
celle qui répond à x — 2tu, c’est à dire, de y — 6 — tc jusqu’à y = ô-J-tc, si 
l’on fait 
ecotangf t = tang \ 6 
et qu’on prenne 6 entre —90° et +90°. 
Or on voit que T est la limite de TJ, e décroissant a l’infini. Supposons 
donc e infiniment petit, 6 le sera aussi, du moins si l’on excepte le cas t — 0, 
duquel nous parlerons séparément. Donc puisque la valeur de îx est tou-