ALLGEMEINE STÖRUNGEN DER PALLAS. ERSTE RECHNUNG. 
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Zu diesem Zwecke sollen die in der genannten Abhandlung abgeleiteten Formeln in den folgenden 
Artikeln noch einer Umformung unterworfen werden, durch welche sie für die Lösung der vorliegenden 
Aufgabe möglichst einfach gestaltet werden.] 
[2.] 
[Sei X eine Function des Winkels x von der Form 
X = a 0 -j- cos x -f- a 2 cos 2 x -j- « 3 cos 3 x -| 
+ ßi sin x ß 2 sin 2 x -j- ß 3 sin 3 x -)— • 
und seien für p. äquidistante Werthe von x, nemlich x — o, a, 2a, 3a, ... (jx — \]a die entsprechenden 
Werthe von X, nemlich X= A 0 , A v A 2 , ... A u - t gegeben; sei ferner ¡xa = 360°, so dass die p, Werthe von 
x den ganzen Kreisumfang in p. gleiche Theile theilen, und nimmt man noch an, dass p, eine gerade Zahl 
sei, so kann man, indem man p. — 2m setzt, nach Art. 22 der Theoria interpolationis methodo nova tractata 
(Band III Seite 29 8) die 2m Coefficienten a 0 , a v a 2 . . . a m , ß x , ß s . .. ß ra _ x bestimmen und so eine angenäherte 
Darstellung der Function X erhalten. 
Aus dem in der genannten Abhandlung (Band III, Seite 29 9) abgeleiteten und dort mit T bezeich 
nten Ausdruck erhält man zur Bestimmung der Coefficienten die folgenden Gleichungen: 
m= A 0 -f- A i cos na + A 2 cos 2 na -) [- A u _ t cos (p, — i)na 
= A x sin na + A 2 sin 2 na -{-••• + sin (p, — i)na, 
wo dem Index n die Werte 1, 2 ... m— 1 zu ertheilen sind, während 
p. a 0 = A 0 -f- A v -f- A 2 -f- A 3 -[ )- Au-i 
[xa m = A 0 — A 1 + X 2 — A 3 -] A a —i 
ist. 
Diese Gleichungen sind noch bedeutender Vereinfachungen fähig : 
Es ist cos (p, — l]na = cosna etc., sin(p.— i]na = — sinna etc., so dass man schreiben kann: 
ma n = £ J5 0 + 2^ cos wa -j- B 2 cos ina-\ \-B a cos(-£- — Una-\-%B 
'■2~ 1 \ 1 / 2 
mß n = G 1 sin na + C 2 sin 2 wcH ^ C n_ 1 sin \~^) na ’ 
u, 
cos — na 
2 
B 0 = 2 A 0 , B¡ = A t Aa-!, B 2 — A % + Au_ 2 , 
Ci — A¡ — Au—x» Q = A¡ A a —2, 
Weiter ist 
B.. = A„ + A ß 
+1 
= A, 
+i 
c0S i_U._ljwa = +coswa etc 
ü 
2 
— — Ana — + sinwa etc., 
wo das obere oder untere Zeichen gilt, je nachdem n ungerade oder gerade ist. 
= 2 ^u 
7t t 
62 
'