STÖRUNGEN DER PALLAS DURCH SATURN. 
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Nicolai an Gauss, Seeberg, 22. April 1814. 
j Meinen letzten Brief vom 8. April mit den Störungsformeln für 
Excentricität und Perihelium werden Sie bekommen haben; heute kann ich 
Ihnen das Ende der Arbeit schicken, nemlich die Gleichungen für den 2 ten 
Theil der Epoche 
Bei dem analytischen Ausdrucke für dL habe ich eine kleine Transfor 
mation in Anwendung gebracht, die ich Ihnen doch zur gütigen Ansicht mit 
theilen will. 
Setzt man nemlich die Grösse 1 -f- cos v cos E = u, so wird 
dcp = —maasinvcos E. K-{-maau Y 
do) = A — maa cotangcp. (3 — u). X-\- - 1 - ^ a cos v sin E. Y. 
Wird nun letzteres, mit Ausschluss des A, mit 1 ——, ersteres mit 
" 7 fl fl enfi ro 
aa cos cp 
cos cp -| k_j sinE multiplicirt, so folgt unmittelbar 
a cos <p i 
dL = A-j- — \{rr — aa cos cp) (3 — u) ae[p -\-r) (2 — u) cos E\X 
Ich habe es nicht versucht, die eingeklammerten Eactoren noch mehr zu 
sammenzuziehen, weil sie mir zur numerischen Berechnung, zumal mit Ihrer 
Hülfstafel, bequem genug schienen. Diese Umwandlung und Einführung der 
Grösse u gründet sich übrigens auf eine Eigenschaft der Relation zwischen 
der wahren und excentrischen Anomalie, auf welche ich vor Kurzem zufällig 
gerieth. Denkt man sich nemlich die Complemente von v und E zu 90° 
(oder zu 450°) als die beiden Seiten eines sphärischen Dreiecks, welche den 
Excentricitätswinkel cp einschliessen, so ist die dritte, dem cp gegenüberstehende, 
Seite dieses Dreiecks immer constant und zwar ebenfalls = cp. Auch die 
beiden andern Winkel dieses Dreiecks haben sonderbare Eigenthümlichkeiten; 
der der Seite — v gegenüberstehende ist dieser Seite immer gleich, und 
der andere, der Seite 4 9 5 ° 0 ° 0 — E entgegengesetzte, ist das Complement von dieser 
Seite zu 180° oder =90°-\-E