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NACHLASS.
gration sodann keine Schwierigkeit haben. Auch sieht man nach obigem
Lehrsätze, dass selbst mit Beibehaltung jener ersten Glieder die Integration
von Statten gehen würde, wenn man dieselben durch Functionen von v dar
stellen könnte; allein dies geht nicht an, ohne die Bewegung des Mondes
schon zu kennen. Glücklicher Weise aber sind die Wirkungen der Sonne
nicht sehr beträchtlich; die grösste periodische Gleichung für die Länge des
Mondes beläuft sich nur auf ly Grad, und das Apogäum des Mondes, welches
ohne die Einwirkung der Sonne unverrückt bleiben würde, erhält durch diese
nur eine langsame progressive Bewegung, die sich zur mittlern Bewegung des
Mondes wie 1 zu 118 verhält; die rücklaufende Bewegung des Knoten ist
noch unbeträchtlicher. Diese Umstände, ohne welche die Berechnung der
Bewegung des Mondes die Kräfte der Analyse überschreiten würde, machen
es möglich, sich der wahren Bewegung des Mondes stufenweise zu nähern,
indem man zuvörderst in den von tu, u), cp abhängigen Theilen die blosse ellip
tische Bewegung des Mondes substituirt, und daraus eine erste genäherte Be
wegung ableitet; diese von neuem in jenen Theilen anstatt der elliptischen
gebraucht, um eine genauere Bestimmung zu erhalten, und diese successiven
Verbesserungen so lange wiederholt, als der Grad der Genauigkeit, den man
sich vorsetzt, erfordert.
Nach diesen vorläufigen Bemerkungen nehmen wir also zuerst obige
Gleichungen mit Beiseitesetzung der Grössen tu, od, cp vor, um die elliptische
Bewegung zu erhalten, wobei es auch erlaubt ist, solche Grössen, als von
hohem Potenzen der Excentricität und Inclination abhängen, zu vernach
lässigen.
Die dritte Gleichung wird hier
wovon das Integral (genau)
6 — g sin X, so dass X = v -f- Const.
Dieses zeigt, dass die Bahn des Mondes, vom Mittelpunkt der Erde gesehen,
ein grösster Kreis [ist], dessen Neigung gegen die Ekliptik zur Tangente g
hat; die Länge des Knoten = — Const. oder X das Argument der Breite [*)].
[*) Aber nicht in der Bahn des Mondes, sondern auf der Ekliptik gezählt.]
