GEODÄTISCHE LINIE.
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entstanden. Man erhält aus ihnen die letztem, wenn man berücksichtigt, dass für die Glieder in den
Klammern
(i — eesincp 8 ) 1- AC
aa
= (-- 1 - e . e Vacp 8 + AX 2
\i —eesincp 8 / T
also
und
e e sin cp
AC 8 = AX 8 sin cp 8 ,
i— 3ce + 2 ee sin cp 8 A yt 4 eesincp 8 (i — eesincp 8 ) ss . ee(i-ee)sincp* . „
■i a li oo\ a<8 ~ ! * ü1, 777¡ 77 ~ + TTZTZ 57® ^ 9
24 (i — ee)
i —eesincp 8 t *«
12 (i — ee) A k T2 C
+
12 (i — ee)
i— eesincp 8 ss
aa 12(1—eesincp 8
ee
ist. Hierbei ist zu Acp, AX, AC der Factor p =
12(1 —ee) aa
i
12 (i — e e sin cp 8
zuzufügen.
206 265
Die Formeln [4] sind von Gauss zur Berechnung der geodätischen Positionen seiner Hauptdreiecks
punkte benutzt worden; Breite, Länge und Azimuth wurden von Göttingen, Sternwarte, aus von Punkt zu
Punkt übertragen. Das den Formeln heigefügte Beispiel ist diesen Rechnungen entnommen, die sich auf
den letzten Seiten eines Beobachtungs- und Rechnungsheftes für die Gradmessung aus dem Jahre 182 5
befinden. Die Bezeichnungen sind in dem Beispiel zugesetzt worden.
Die unter [5] mitgetheilten Formeln, die einem Handbuche entstammen, sind Annäherungen an die
Formeln [4]. Zu ihnen gehört eine von 5 0° bis 54° sich erstreckende, auf dem Abplattung sw erthe
302,78
beruhende Tabelle, die in einem besondern Heftchen enthalten ist. Die Tabelle auf S. 84 gibt eine
Probe davon.
Bei der Notiz [6] hat Gauss in der Formel für loghyp (4) als zweites Glied
l — ee
es heissen muss, wie angegeben ist: ^ww-
O— eesincp 82 .
1 —, wahrend
i — ee
ferner heisst die Formel für loghyp (5) bei ihm:
(i—eesincp 8 ) 8 ’
log (5) =
In den Beispielen [7], die sich in demselben Handbuche wie [5] und [6] befinden, sind die Be
zeichnungen für die Zahlenwerthe zugefügt und ausserdem einige kleine Rechenfehler berichtigt worden.
[8] ist einem einzelnen Blatte entnommen.
Die Notiz [9] fand sich auf einem abgerissenen Zettel; theilweise waren die Formeln durcheinander
geschrieben. In den Schlussformeln mit mittiern Argumenten sind den Constanten die Accente zugefügt worden.
Der Schrift nach zu urtheilen, gehört diese Entwickelung einer spätem Zeit an, als die vorherigen Notizen.
Bei den Formeln unter [io], zur Berechnung der Sehne und der Azimuthe der beiden Yerticalschnitte
aus den geographischen Positionen zweier Punkte, hat Gauss in der Formel für K das Glied
— ee (i — ee) (p'sincp'— psincp) 2
nicht. In den Formeln unter [11] steht im Original, einem Handbuche, das auch die vorhergehende Notiz
K
K
enthält, immer K an Stelle von —, und in der letzten Formel — Kx cos 8 an Stelle von — — x cos 8 cos A.
a a
Die Entwickelung von x, y, z nach Potenzen von s in dem allgemeinem Falle bei der einem andern
Handbuche entlehnten Notiz [12] geschieht mit Hülfe der Differentialgleichungen der kürzesten Linie. Wegen
z — axx-\- 2hxy + cyy +
lauten dieselben
dd«
Tis 2
ddw
"ds 8 “
— (2 ax + 2 by + 3 exx -j- ■
= [2bx + 2cy + 2,fxX-\- ■
dd^
ds 2
dd¿
ds 2
IX.
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