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BEMERKUNGEN. 
REDUCTION DER SPHÄRISCHEN DREIECKSWINKEL ETC. 
BEMERKUNGEN. 
Die Notiz [l] ist in ein Rechnungsheft für die hannoversche Gradmessnng eingetragen. Gauss hat 
ß _j_ y 
hier als Werthe der Correctionen — 1 —-, 
-1, a ^ angegeben. Die Reduction von A auf 51 kann man 
aus der Gleichung 
J) c J) c 
cos 51 = sin — sin 1- cos — cos — cos A, (r = Radius der Kugel) 
2 r 2 r 2 r 2 r 
erhalten, die entwickelt zunächst 
A-5t 
— — — [bb 4- cc] cotang A ... 
irr sin A 8 rr 
liefert. Beschränkt man sich auf die Glieder zweiter Ordnung, so kann man 
bb-^-cc = aa + 2&CCOS A 
setzen. Damit ergibt sich 
A— 51 = -—- (2&csin A — aacotangA) 
8 rr 
(b&cotang R+ cccotang C). 
Zu demselben Ergebniss gelangt man, wenn man bedenkt, dass A — 5i gleich dem Excesse des sphärischen 
Vierecks ist, dessen Eckpunkte der Pol des Dreiecks, die Fusspunkte der Lothe von diesem auf die Seiten 
b und c und der Punkt A sind. 
Die Notiz [2] befindet sich auf dem letzten Blatte des GAUSSSchen Exemplars der »Analytischen 
Trigonometrie von G. S. KlÜgel. Braunschweig 1770«. Nach einer von Gauss gehaltenen Vorlesung; 
»Anleitung zur hohem Geodäsie«, von der eine Nachschrift vorliegt, gründet sich die Ableitung der in [2] 
gegebenen Bedingungsgleichung darauf, dass, wenn 
m — n sin (cp — 0) 
m! = n sin (cp' — 0) 
m" = n sin (cp" — 0) 
ist, alsdann 
m sin (cp' — cp") -f- m' sin (cp" — cp) -f- m" sin (cp — cp') = o 
wird. Bedeutet nun i den Neigungswinkel der Ebene des grössten Kreises gegen die Äquatorebene, und 
werden die Längen L — L 0) L' — L 0 , L"—L 0 von dem durch den Durchschnitt beider gehenden Meridian 
an gezählt, so ist aber 
tang B — tang i sin [L — L 0 ) 
tang B' = tang i sin [L' — L 0 ) 
tang B" = tang i sin [L” — L 0 ). 
Krüger, Börsch.