TRIGONOMETRISCHE PUNKTBESTIMMUNG.
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Astronomische Nachrichten. Band I. Nr. 6, S. 81 — 86. 1823.
Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf eine Aufgabe
der praktischen Geometrie.
Ihrem Wunsche zufolge schicke ich Ihnen die Vorschriften zur Anwen
dung der Methode der kleinsten Quadrate auf die Aufgabe der praktischen
Geometrie: Die Lage eines Punktes aus den an demselben gemessenen hori
zontalen Winkeln zwischen andern Punkten von genau bekannter Lage zu
finden. Der Gegenstand ist zwar ganz elementarisch, und jeder, der den
Geist der Methode der kleinsten Quadrate kennt, kann sich die Vorschriften
leicht selbst entwickeln: inzwischen wird jene Aufgabe, als eine der nützlich
sten in der praktischen Geometrie, auch wohl oft von solchen Personen be
nutzt werden können, die nicht ganz in jenem Falle sind, und denen daher
die Mittheilung der Formeln nicht unlieb ist.
Die Coordinaten eines der bekannten Punkte seien a, &, jene von Norden
nach Süden, diese von Osten nach Westen positiv gezählt — ob die Ab-
scissenlinie wahrer Meridian ist oder nicht, ist hier gleichgültig; ebenso a?, y
genäherte Coordinaten des zu bestimmenden Punkts, und da?, dy deren noch
unbekannte Verbesserungen. Man bestimme cp und r nach den Formeln
b — y
tang? =
h-y
cos cp
indem man cp in demjenigen Quadranten wählt, der r positiv macht, und
setze noch
206265 ,[a — x)
206265. [b - y]
ö. = — 5
rr
P
Dann ist das Azimuth des ersten Punkts, vom zweiten aus gesehen (die
Lichtung der Abscissenlinie als 0 betrachtet),
= cp -(- adcP-j- ß d_y,
wo die beiden letzten Theile in Secunden ausgedrückt sind.