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TRIGONOMETRISCHE PUNKTBESTIMMUNG. 
In Beziehung auf einen zweiten Punkt von bekannter Lage sollen cp', a', ¡3', 
in Beziehung auf einen dritten cp", a", ß", u. s. w. dasselbe bedeuten, was cp, a, ß 
in Beziehung auf den ersten sind. 
Sind die Winkelmessungen an dem zu bestimmenden Orte auf Einmal 
mit einem Theodolithen ohne Bepetition gemacht, indem hei unverrücktem 
Instrument das Fernrohr nach der Leihe auf die verschiedenen bekannten 
Punkte geführt ist, so sollten, wenn h, h\ h", u. s. w. die dabei abgelesenen 
Winkel bedeuten, die Ausdrücke 
cp — h -f- a da? -f— ß dj/ 
cp' — h! -j- a d<p -j- ß' d^ 
cp" — h" -\- a"da?-)- ß"d^ 
u. s. w. 
durch die Substitution der wahren Werthe von d# und dy alle einerlei Werth 
bekommen, wenn die Beobachtungen absolut genau wären; und wenn man 
also drei derselben unter sich gleich setzte, würde man durch Elimination die 
Werthe von d.p und dy erhalten. Sind überhaupt nur drei bekannte Punkte 
beobachtet, so lässt sich auch nichts weiter thun; ist aber ihre Anzahl grösser, 
so werden die Fehler der Winkelmessungen am vollkommensten ausgeglichen, 
indem man alle obigen Ausdrücke addirt, die Summe mit der Anzahl dividirt, 
die Differenz zwischen diesem Quotienten und jedem einzelnen Ausdruck = 0 
setzt, und diese Gleichungen nach der bekannten Vorschrift der Methode der 
kleinsten Quadrate behandelt. 
Sind hingegen die Winkelmessungen unabhängig von einander gemacht, 
so gibt jede derselben sofort eine Gleichung zwischen den unbekannten Grössen 
d# und dy, und alle diese Gleichungen sind dann nach der Methode der 
kleinsten Quadrate zu combiniren, wobei man, wenn man will, auch noch 
auf die etwa ungleiche Zuverlässigkeit der Winkel Rücksicht nehmen kann. 
Wäre also z. B. der Winkel zwischen dem ersten und zweiten Punkte = i, 
zwischen dem zweiten und dritten = ¿', u. s. w. gefunden, immer von der 
Linken zur Rechten gerechnet, so hätte man die Gleichungen 
cp' — cp — i + (a' — a )da?+ — ß )dy = 0 
cp"— cp'—i'-\- (a"— a) d<p + (ß"—ß') d^y = 0