STATIONSAUSGLEICHUNGEN.
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nach allen festzusetzenden Punkten zu visiren, denn es würde hiebei nicht zu vermeiden sein, dass viele
Punkte durch sehr spitze Dreiecke bestimmt werden müssten, in denen bekanntlich ein sehr kleiner beim
Messen der Winkel begangener Fehler die Lage des Punktes ungemein abändern würde. Dies ist der
Grund, warum man noch eine grössere Anzahl von Nebenpunkten auswählt.
Diese wählt man so, dass sie l) zur Bestimmung aller überhaupt festzusetzenden Punkte genügen,
2) dass sie wo möglich aus den Hauptdreieckspunkten sich mit Schärfe bestimmen lassen, wobei man
indessen nicht zu ängstlich zu sein braucht, denn wenn ein solcher Punkt sich nicht aus Hauptdreieckspunkten
bestimmen lässt, so kann man ihn durch Nebenpunkte bestimmen; doch ist es, der Orientirung halber,
immer gut, wenigstens einen Hauptdreieckspunkt einzuschneiden. Übrigens schneidet man auch von den
Nebenpunkten alle überhaupt sichtbaren Objecte, die mit bestimmt werden sollen, ein, die Haupt-
und Nebenpunkte mit mehrfacher Repetition und Ablesung, die übrigen Punkte, welche keine Standpunkte
sind, allenfalls nur einmal.
Dies ist die allgemeine Übersicht der Triangulation; jetzt einige ins Einzelne gehende Bemerkungen,
Durch Drehung des Alhidadenkreises wird immer eine, wenn auch geringe Drehung des eingetheilten
Kreises herbeigeführt, und hiedurch können constante Fehler entstehen, dergestalt, dass man, beim
Messen von der Linken zur Rechten, den Alhidadenkreis immer auf dem kürzesten Wege nach dem Ob
ject hin bewegend, die Winkel immer zu klein finden würde. (Bei der Discutirung der Messungen, die
Lieutenant Gauss 183 3 in Westphalen vorgenommen, habe ich den mittlern hieraus sich ergebenden Fehler
etwa 1/5, bei den Messungen vom Hauptmann Müller 3" gefunden.) Um dies zu compensiren, führt
Gauss den Alhidadenkreis ebenso oft auf dem kürzesten als auf dem längsten Wege in die Richtung des
zweiten Objects.
Messungen der Winkel von einem Standpunkte aus.
Wir wählen zuerst einige Punkte aus, die eine für ein scharfes Pointiren geeignete Gestalt haben.
Die Anzahl derselben darf, wenn man scharfe Resultate haben will, wohl nicht unter 4 und, wenn unnöthige
Weitläuftigkeit vermieden werden soll, nicht über 6 sein. Am gerathensten ist es, wenn dieselben Haupt
punkte des Systems sind und zu gleicher Zeit den Horizont in gleiche Theile theilen. Doch braucht man
nicht zu ängstlich rücksichtlich dieser Bedingungen zu sein. Man misst nun die Winkel zwischen je zweien
dieser Objecte, indem man alle möglichen Combinationen macht. Nachher gleicht man die gefundenen
Werthe nach der Methode der kleinsten Quadrate aus. Jeden andern festzusetzenden Punkt vergleichen
wir nun mit einer der so bestimmten Richtungen; wenn er schärfer bestimmt werden soll, durch mehrmalige
Repetition, vielleicht auch vergleichen wir ihn mit zweien; geben diese nicht dasselbe Resultat, so wendet
man auch hier die Methode der kleinsten Quadrate an. Wie dies geschieht, wollen wir sogleich angeben.
Die Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate wollen wir an einem Beispiele zeigen. Vom
Standpunkt Hoheegge wurden Enegerloh (1), Dörenberg (2), Nonnenstein (3), Hünenburg (4)
als Yergleichungspunkte ausgewählt und folgende Winkel, jeder mit 20-maliger Repetition, gemessen :
1.2= 77° 42' 38/313
1.3 = 162 40 2, 500
2.3 = 84 57 24, 750
3.4 = 107 50 41, 375
4 . 1 = 89 20 16, 438
4.2 = 167 2 53, 025.
Man nehme jetzt die Azimuthe der 4 Punkte l, 2, 3, 4, d. h. man beziehe alle auf eine und dieselbe
Fundamentalrichtung; ob diese wirklich der Meridian ist, ist hiebei ganz gleichgültig, doch thut man wohl,
