BEMERKUNGEN. ZUR NETZAUSGLEICHUNG. 
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BEMERKUNGEN. 
Yon der Netzausgleichung ist nur eine Anzahl loser, nicht numerirter Blätter vorhanden. Eine voll 
ständige in alle Einzelheiten gehende Wiederherstellung an der Hand derselben — wenn sie überhaupt 
möglich ist — würde mit umständlichen Rechnungen verknüpft sein. 
Direct entnommen sind diesen Blättern Art. [2], die Normalgleichungen des Art. [4], die Seitenglei 
chungen im Art. [5] und die Tabelle unter [9], der nur die Bezeichnungen der Columnen zugefügt sind; 
nach ihnen zusammengestellt sind Art. [3], die Tabellen der Art. [7] und [8], sowie die Normalgleichungen 
des Art. [6]. Die Notiz [l] ist einem Beobachtungs- und Rechnungsheft zur hannoverschen Gradmessung aus 
dem Jahre 1825 entnommen. 
Der Gang des GAUSSschen Ausgleichungsverfahrens ist folgender. Nachdem aus den Winkelgleichungen, 
der Methode der kleinsten Quadrate entsprechend, die Normalgleichungen, S. 303 und 3 04, hergestellt waren, 
hat Gauss diese (auf indirectem Wege, vergl. S. 32 5) aufgelöst und daraus die Verbesserungen berechnet, 
die die Dreieckswinkelgleichungen allein erfüllen. Mit den erstmalig verbesserten Winkelwerthen wurden 
die 12 Seitengleichungen in der Gauss eigenthümlichen Weise aufgestellt, S. 3 04—311. Durch die modi 
ficóte Seitengleichung erreicht Gauss , dass, wenn sie nicht mit einer andern zusammen hängt, immer nur 
die Munkelsummen der angrenzenden, nicht aber die der innern Dreiecke der Figur, auf die sich die 
Seitengleichung bezieht, durch die Ausgleichung beeinflusst werden; vergl. den Brief an Gerling vom 
19. Januar 1840 , S. 253. Aus den umgeformten Seitengleichungen wurden die 12 Normalgleichungen, 
S. 312, hergeleitet, durch deren Auflösung neue Werthe der Verbesserungen der Richtungen erhalten 
werden, welche die Seitengleichungen allein erfüllen. Nach dieser ersten Ausgleichung werden wieder die 
neu entstandenen Widersprüche der Dreiecke ausgeglichen, mit den gefundenen Verbesserungen von neuem 
die Seitengleichungen und die zugehörigen Normalgleichungen aufgestellt, die sich jetzt von den vorigen 
nur in den constanten Gliedern unterscheiden. Durch ihre Auflösung ergeben sich wieder neue Werthe 
der Richtungsverbesserungen. In dieser Weise hat Gauss die Ausgleichung noch zweimal wiederholt. Dies 
Verfahren führt, wie im Supplementum theor. comb, observ. Art. 19 gezeigt ist, zu denselben Werthen, wie 
die Ausgleichung sämmtlicher 'Winkel- und Seitengleichungen in einem Gusse. Dass die Rechnung so bald 
stehende Resultate ergeben hat, liegt nach Gauss an der von ihm gewählten Form der Seitengleichungen, 
vergl. S. 251. 
Substituirte man die Verbesserungen des Art. [7] in allen 51 'Winkelgleichungen, so würde, wie man 
aus der Zusammenstellung des Art. [8] ersieht, bei 11 Gleichungen der Fehler 0, bei 18 Gleichungen der 
Fehler 0('00l, bei 18 Gleichungen der Fehler 0('002 und bei 4 Gleichungen der Fehler 0"003 sein. 
Die von den Punkten 28 bis 33 ausgehenden Richtungen haben von Gauss nochmals Correctionen 
erhalten, deren Herkunft nicht ersichtlich ist. ’Wahrscheinlich rühren sie von einer nachträglichen Ände 
rung der beiden beobachteten Winkel in Langwarden um 0"l28 und o('oi 5 her. Jedenfalls sind die unter [7] 
mitgetheilten Verbesserungen, die zur Ableitung der folgenden Tabellen benutzt wurden, diejenigen, welche 
sich aus seiner Ausgleichung ergeben haben. 
Aus den 51 Dreieckswidersprüchen erhält man für den mittlern Richtungsfehler m nach der Nähe 
rungsformel m 2 = 
m = ± o"643.