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BEMERKUNGEN. HÖHENMESSUNGEN. 
2j . Ä 
Statt der im Art. [2] angegebenen Formel für ———- hatte das Original: 
455 
B 
B + h 
B 
2 — 2 £ 
-.8 
-8 
2 — 2£ 
Die Formel für h'—h des Art. [4], die Gauss bei der Berechnung der Höhenunterschiede seiner süd 
lichen Hauptdreieckspunkte benutzt hat, setzt die Erde innerhalb der in Betracht kommenden Länge des 
Lichtstrahls ebenfalls als Kugel voraus. Es sei M der Mittelpunkt und B der Radius derselben, ferner 
PM^B+h und P'M = 
Zenithdistanz von P in P'; 
Setzt man 
so ist im Dreieck BMP': 
B + h'; z sei die Zenithdistanz des Lichtstrahls von P’ 
die zugehörigen Refractionswinkel seien oz und oz'. 
z + oz = 90°-)-a und z*+ hz' = 90°+a', 
in P und z' die 
h' — h = {lB + h + h') tang£(a'— a) tang£(a'-f- a), 
oder, da für kleine Winkel angenähert tang x = x\J sec x 2 ist, 
h'—h — (B + %[h + h’))c + [a'— a) (sec-*-(a' — a] sec ?{a’+ a]) 8 , 
wobei der Winkel PMP' = c = a’ + a ist. 
Wegen Bc = r, und weil ausserdem für kleine Winkel 
(sec£(a'— a) sec£(a'+ a)f = i + -*[a’a'+ aa) — secaseca' 
ist, folgt hieraus: 
h'—h = — a) (secasecct')“ (r + -+h + h')c). 
Gauss hat bei den Berechnungen der Höhenunterschiede die Refractionswinkel oz und 80' einander 
gleich gesetzt. In den meisten Fällen ist zu dieser Berechnung die Formel 
h’ — h — stang£(0'— z) 
benutzt worden, in der s die Dreiecksseite bezeichnet. 
Die Tabellen in der Notiz [5] über die Höhenausgleichung der Dreieckspunkte sind nach Aufzeich 
nungen auf einer Seite des Handbuchs mit dem Titel: »Aufsätze, Notizen und Rechnungen, zur Mathe 
matik gehörig« zusammengestellt; die Bezeichnungen der Columnen wurden ihnen zugefügt. Die Vollen 
dung dieser Ausgleichung ist von Gauss angezeigt in dem Briefe an Olbers vom 2. April 1826 (S. 377). 
Dass die benutzten Näherungswerthe (in der ersten Tabelle) nahezu mit den Ausgleichungswerthen überein 
stimmen, rührt daher, dass wahrscheinlich schon eine Ausgleichung vorher gegangen ist. Auch bei den Aus 
gleichungen der Stationsbeobachtungen findet man häufig, dass Gauss nach vollendeter Ausgleichung noch 
mals die Fehler- und Normalgleichungen aufgestellt hat (vergl. die Stationsausgleichungen für Brillit und 
Wilsede, S. 265/270). In den Fehlergleichungen, S. 451/452, sind mehrere Schreibfehler berichtigt worden. 
Bringt man in diesen Fehlergleichungen die Werthe der Correctionen an, so ergibt sich der mittlere 
Fehler eines ausgeglichenen Höhenunterschiedes 
100,3719 
-V 
= + 1,584 m. 
71 — 31 
Es sei noch erwähnt, dass die Höhenwinkel in der Regel aus 20 Repetitionen erhalten sind. 
Die im Briefe an Olbers vom 19. Februar 1825, S. 373/3 7 4, mitgetheilten Höhenangaben sind vor 
läufige Werthe. Krüger. 
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