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BRIEFWECHSEL. 
BRIEFWECHSEL UND NACHLASS. 
[Berechnung des mittlern Ablesungsfehlers einschliesslich des Theilungsfehlers 
am Theodolithen.J 
[i-] 
Gauss an Gerling. Göttingen, 17. April 1844. 
Über eine andere Prüfungsrechnung an Theodolithenbeobach- 
tungen (welche zum Zweck hat, den mittlern Fehler der Ablesungen inch 
der Theilungsfehler zu bestimmen) muss ich mir Vorbehalten, Ihnen ein ander 
mal zu schreiben. Ich habe diese Rechnungen schon vor 19 Jahren ausge 
führt, und sie haben mir viel Vergnügen gemacht. Ich habe nemlich für 
jede vorgekommene vollständige Ablesung a — 6-j-c — d = l berechnet, wo 
(mit Weglassung der Grade) a, 6, c, d die 4 Ablesungen bedeuten. Dies l 
sollte (trotz der Excentricität, ja trotz einer etwa veränderlichen Excentricität) 
constant sein; es ist nur variabel in Folge der Ablesungs-und der Theilungs 
fehler. Setzt man den mittlern Werth aus sehr vielen, n, Ablesungen = X 
(der bei einem gegebenen Theodolithen aus vielen Beobachtungen sich sehr 
scharf finden lässt und unveränderlich sein sollte) und = kk, so ist 
i-k der mittlere Fehler, den man bei der Ablesung Eines Index, und \k der 
mittlere Fehler, den man bei dem Mittel aus allen 4 Indicibus riskirt. Ich 
finde nun den letztem oder %k aus vollständigen Ablesungen: