NACHLASS UND BRIEFWECHSEL. REPETITIONSBEOBACHTUNGEN. 
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Der wahrscheinliche Fehler, wenn bloss zu Anfang und zu Ende ab 
gelesen ist; 
nick 2 
nnkk ’ 
nach Syanbergs Methode: 
60 + G(n[n + 2) + 2 )kk 
5n[n + 1) [n + 2)kk 
Gaüss an Bessel. Göttingen, 27. Januar 1819. 
Ich gehe jetzt damit um, noch einige Zusätze zu meiner Theorie 
der kleinsten Quadrate zu machen. Ein Punkt ist die Behandlung der Be 
obachtungen mit Bepetitionswerkzeugen. Laplace hat darüber kürzlich eine 
Abhandlung gegeben und unter andern Syanbergs Verfahren getadelt. Man 
könnte aber was Laplace von Svanberg sagt »c’est un nouvel exemple des illu- 
sions auxquelles on est exposé dans ces recherches délicates« gewissermaassen 
auf jenen grossen Geometer seihst anwenden. Das Verfahren, den ganzen durch 
laufenen Bogen bloss mit n zu dividiren (welches Laplace in Schutz nimmt) 
ist nur dann der Wahrscheinlichkeits-Theorie gemäss, wenn die Ablesungs- 
(und Theilungs)fehler gegen die Pointirungsfehler verschwinden, besonders 
wenn die Anzahl der Beobachtungen nicht sehr gross ist. Jene Fehler hat 
Laplace ganz ignorirt. Es ist sehr merkwürdig, dass wenn umgekehrt die Poin 
tirungsfehler gegen die Ablesungs- und Theilungsfehler verschwinden, das der 
Wahrscheinlichkeits-Theorie gemässe Verfahren ganz mit dem SvANBERcschen 
identisch ist, und letztere Fehler (die bei französischen Instrumenten auch 
wohl bedeutend die Pointirungsfehler üherwiegen) scheint Svanberg auch nur 
im Sinn gehabt zu haben. Betrachtet man beide Fehler als coexistirend, so 
scheint das Problem sehr schwierig, allein wenn man es auf die rechte Art 
angreift, so ist es äusserst einfach und elementarisch, wie Sie ohne Zweifel auch 
gleich finden werden. Indessen möchte doch diese Art wie Columbus’ Ei sich 
wohl nicht gerade jedem gleich darbieten, wie ich überhaupt bemerke, dass 
manche Astronomen, z. B. Lindenaü und Littrow, die Anwendung der Methode