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ANALYSIS. 
NACHLASS. 
A 
f 
p 2 dp 
o 
0 
so ist nach Euler (a. a. 0. S. ice) 
(3) 
AB = 
2 
Der in [l.] angegebene Wert i,311 o31 für A steht bei Euler*) a. a. O. S. 104, der in [3.] bei der Be 
rechnung von 2 B benutzte Wert B = 0,599 OCl ebenda S. 09. W r ie der von Gauss in [l.] angegebene 
Sl'lRLlNGsche Wert zeigt, ist der EüLERsche Wert von A zu klein, entsprechend ist der EüLERsche Wert 
von B zu groß **). Das in [3.] bei dem Fussscheu Werte 1,198 + stehende »— hat Gauss ersichtlich 
erst später (mit anderer Schrift und Tinte) hinzugeschrieben; er hat die Bezeichnung 
o 
erst später (siehe Werke III, S. 404 ***)) eingeführt. Wir machen schon hier auf die große Bedeutung auf 
merksam, die dieser Zahl — in der Entwickelung von Gauss’ hierhergehörigen Arbeiten zukommt. Die 
Zahl 1,2453 hat Gauss bei [l.] auch ersichtlich später hingeschrieben; wir werden ihre Bedeutung im Ab 
schnitt [II.] kennen lernen. 
Die im art. [2.] auftretende Reihe haben wir auch im art. [6] der jExercitat, mathern. (S. i n dieses 
Bandes) für die Umkehrung des Integrals (2) gefunden; sie wird hier direkt aus der Reihe 
5 
X s -j x 9 + 
1 O i 1 
» + 
208 
24 
10 
für das Integral (2), die z. B. auch in [6.] auftritt, hergeleitet. Zu den Additions- und Multiplikations 
formeln in [4.], der Formel für si, d. h. für den sinus lemniscaticus des vierfachen Bogens am Ende von 
[6.] so wie für die Reihenentwickelungen in [6.] vergl. man die Werke III, S. 404, 405, 406 abgedruckten 
Aufzeichnungen f). 
In bezug auf die Bezeichnungen werde folgendes bemerkt. »Sehne eines Bogens« bedeutet die Um 
kehrung des Integrals (2), in dem z die Bogenlänge, x den vom Doppelpunkte auslaufenden Fahrstrahl — 
also eben die Sehne — für die Lemniskate darstellt. Die Bezeichnung s hat Gauss dann im art. [6.] in 
sin geändert, später schreibt er dafür sl oder sin lemn. Die »Sehne des Komplements« ist [vergl. Werke III, 
S. 404) die zu 
*) Vergl. die Angabe bei Gauss, Werke III, S. 412 (aus Scheda Aa, S. 3). 
**) Stirling gibt a. a. O. S. 57, B — 0,59 907 0li 736 770 61 1, vergl. Gauss, Werke III, S. 150. 
***) Abdruck eines Zettels (Fh, Kapsel 50), den Schering (Werke III, S. 493) für die älteste Aufzeichnung 
zur Lehre von den lemniskatischen Funktionen gehalten hat. Schering scheint also weder die Exercitat, 
mathem. noch den Leiste gekannt zu haben. Das letztere geht auch aus der Bemerkung Scherings 
(Werke III, S. 496, Zeile 19—21) hervor, vergl. die weiter unten im Abschnitt [III.] abgedruckten Auf 
zeichnungen aus Leiste. 
f) Werke III, S. 405, art. [3.] muß in der Formel für cos lemn 2cp der Nenner lauten i + 2ss — 5* 
statt l -f-2ss + s‘, vergl. oben die Formel für die »Cosehne des doppelten Bogens«.