ÄLTESTE UNTERSUCHUNGEN ÜBER LEMNISKATISCHE FUNKTIONEN. 
151 
0 
dx 
\J\-x*- 
gehörige Sehne ; sie wird mit c, cos, später mit cl oder cos lemn. bezeichnet. 
Die Formeln für »Sehne der Summe und Differenz« in [4.] stehen bei Eulee a. a. O. S. Ui. In [7.] 
ist cp das Integral (2) ; in der letzten Gleichung dieses Artikels muß die rechte Seite lauten 
—mm 4- 2m 4-1 
cp- — —. 
mm-)- 2m— i 
Entwickelungen nach den Kosinus der Vielfachen des Winkels cp für Ausdrücke von der Form 
(l — 2 z cos cp -j- z l ) v oder (i—a cos cp) 1 ' sind zuerst von Euler*) in der Störungstheorie angewandt worden. 
Gauss hat sie aus dem art. 279 des I. Bandes der Institutiones calculi integralis**) sicher gekannt. Die 
Reihenentwickelungen für die Koeffizienten a und b in [8.] ergeben sich unmittelbar nach dem an der ge 
nannten Stelle auseinandergesetzten Verfahren von Eulee; die Integraldarstellung von a und b dürfte Gauss 
erhalten haben, indem er die gefundenen Reihen mit denjenigen verglich, die Eulee in der Abhandlung 
über die curva elastica für die Integrale A und B gegeben hat***); auch der numerische Wert, den Gauss 
2 ^ 
für ——- gibt, findet sich in dieser Abhandlung Eulees (a. a. O. S. io4). Daß Gauss schon zu jener Zeit 
das D’ALEMBEETsche Verfahren der gliedweisen Integration zwischen den Grenzen 0 und 2 t: angewandt 
haben sollte, um die Integraldarstellung der Koeffizienten zu finden, scheint wenig wahrscheinlich. Vergl. 
auch die Auszüge aus der Scheda Ac weiter unten Zur Theorie des arithmetisch-geometr. Mittels, Abschnitt 
[IV.]. art. [2.] und Werke III, S. 128. 
Als Abfassungszeit der artt. [1.]—[7.] können die ersten Januartage 179 7 angesetzt werden; [8.] dürfte 
wohl etwas später, aber jedenfalls vor den io. März desselben Jahres (vergl. die Bemerkungen zu [II.]) zu 
datieren sein. 
Schlesingee. 
*) Piece qui a remporté le prix de VAcadémie des Sciences en 1748 sur les inégalités du mouvement 
de Saturne et de Jupiter (Paris, 17 49). 
**) L. Euleei Opera omnia, Sériés I, vol. il, S. 165 ff. 
***) L, Euleei Opera omnia, Sériés I, vol. 21, S. 98; bei Euler ist: A = c, B — a.